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如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點A、C的坐標分別為(﹣1,0),(0,﹣3),直線x=1為拋物線的對稱軸,點D為拋物線的頂點,直線BC與對稱軸相交于點E.
(1)求拋物線的解析式并直接寫出點D的坐標;
(2)點P為直線x=1右方拋物線上的一點(點P不與點B重合),記A、B、C、P四點所構(gòu)成的四邊形面積為,若,求點P的坐標;
(3)點Q是線段BD上的動點,將△DEQ沿邊EQ翻折得到△,是否存在點Q使得△與△BEQ的重疊部分圖形為直角三角形,若存在,請求出BQ的長,若不存在,請說明理由.
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如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是對角線AC上任意一點,F是線段BC延長線上一點,且CF=AE,連接BE、EF.
(1)如圖1,當E是線段AC的中點,且AB=2時,求△ABC的面積;
(2)如圖2,當點E不是線段AC的中點時,求證:BE=EF;
(3)如圖3,當點E是線段AC延長線上的任意一點時,(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
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我們對多項式進行因式分解時,可以用待定系數(shù)法求解.例如,我們可以先設(shè),顯然這是一個恒等式.根據(jù)多項式乘法將等式右邊展開有:
所以,根據(jù)等式兩邊對應(yīng)項的系數(shù)相等,可得:,解得或者.所以.當然這也說明多項式含有因式:和.
像上面這種通過利用恒等式的性質(zhì)來求未知數(shù)的方法叫做待定系數(shù)法.
利用上述材料及示例解決以下問題.
(1)已知關(guān)于的多項式有一個因式為,求的值;
(2)已知關(guān)于的多項式有一個因式為,求的值.
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某文具店去年8月底購進了一批文具1160件,預(yù)計在9月份進行試銷,購進價格為每件10元.若售價為12元/件,則可全部售出,若每漲價0.1元,銷售量就減少2件.
(1)求該文具店在9月份銷售量不低于1100件,則售價應(yīng)不高于多少元?
(2)由于銷量好,10月份該文具進價比8月底的進價每件增加20%,該店主增加了進貨量,并加強了宣傳力度,結(jié)果10月份的銷售量比9月份在(1)的條件下的最低銷售量增加了,但售價比9月份在(1)的條件下的最高售價減少.結(jié)果10月份利潤達到3388元,求的值().
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賓哥和君哥在華潤廣場前感慨樓房真高.君哥說:“這樓起碼20層!”賓哥卻不以為然:“20層?我看沒有,數(shù)數(shù)就知道了!”君哥說:“老大,你有辦法不用數(shù)就知道嗎?”賓哥想了想說:“沒問題!讓我們來量一量吧!”君哥、賓哥在樓體兩側(cè)各選A、B兩點,其中矩形CDEF表示樓體,AB=200米,CD=20米,∠A=30°,∠B=45°,(A、C、D、B四點在同一直線上)問:
(1)樓高多少米?(用含根號的式子表示)
(2)若每層樓按3米計算,你支持賓哥還是君哥的觀點呢?請說明理由.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):≈1.73,≈1.41,≈2.24)
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2015年3月30日至5月11日,我校舉辦了以“讀城記”為主題的校讀書節(jié)暨文化藝術(shù)節(jié).為了解初中學(xué)生更喜歡下列A、B、C、D哪個比賽,從初中學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,每個參與調(diào)查的學(xué)生只選擇最喜歡的一個項目,并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
A. “尋找星主播” 校園主持人大賽 B.“育才音超”校園歌手大賽
C.閱讀之星評選 D.“超級演說家”演講比賽
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人,請你將統(tǒng)計圖1補充完整.
(2)在此調(diào)查中,抽到了初一(1)班3人,其中2人喜歡“育才音超”校園歌手大賽、
1人喜歡閱讀之星評選.抽到了初二(5)班2人,其中1人喜歡“超級演說家”演講比賽、1人喜歡閱讀之星評選.從這5人中隨機選兩人,用列表或畫樹狀圖求出兩人都喜歡閱讀之星評選的概率.
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