探索與研究：
中國古代的數(shù)學家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明．最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽．趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細證明．在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的．每個直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為b-a，則面積為（b-a）²．于是便可得如下的式子：
S_{正方形EFGH}=c²=（a-b）²+4×ab
所以a²+b²=c²
（1）你能用下面的圖形也來驗證一下勾股定理嗎？試一試！
（2）你自己還能設計一種方法來驗證勾股定理嗎？

如圖，在已知△ABC和△BAD中有以下四個判斷：①AD=BC；②AC=BD；③∠C=∠D；④∠BAC=∠ABD．請你從中選擇兩個作為條件、一個作為結(jié)論，寫出一個真命題并加以證明．

如果a=，b=，那么直角坐標系中點A（a，b）的位置在

1. A.
   第一象限
2. B.
   第二象限
3. C.
   第三象限
4. D.
   第四象限

（1）已知：如圖所示，BD與EC交于F點，AD=AE，∠B=∠C．
求證：①AB=AC；
②△EFB≌△DFC；
③BF=FC；
（2）如圖所示，△ABD≌△ACE．求證：FE=FD．

如圖，△OAB是邊長為4+2的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點B在y軸的正半軸上．將△OAB折疊，使點A與OB邊上的點P重合，折痕與OA、AB的交點分別是E、F．如果PE∥x軸，
（1）求點P、E的坐標；
（2）如果拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點P、E，求拋物線的解析式．

推理填空：
如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（________）
∴∠2=∠4 （等量代換）
∴CE∥BF （________）
∴∠________=∠3（________）
又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代換）
∴AB∥CD （________）

把一元二次方程（x-5）²=36化為一般形式是________．

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，0），點B的坐標是（2，3），點C的坐標是（0，3）．
（1）作出四邊形OABC關(guān)于y軸對稱的圖形，并標出點B對應點的坐標．
（2）在y軸上找一點P，使PA+PB的值最小，并求出點P的坐標．（要求不寫作法，保留作圖痕跡）

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1，1），且k、b滿足k-b=-5．試確定該函數(shù)的解析式．

一列火車通過隧道，從車頭進入道口到車尾離開隧道共需45秒，當整列火車在隧道里時需32秒，若車身長為180米，隧道x米，可列方程為________．