閱讀下面材料,并解答下列問題:
在形如a
b=N的式子中,我們已經(jīng)研究過兩種情況:
①已知a和b,求N,這是乘方運算;
②已知b和N,求a,這是開方運算.
現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知a和N,求b,我們把這種運算叫作對數(shù)運算.
定義:如果a
b=N(a>0.a(chǎn)≠1,N>0),則b叫作以a為底的N的對數(shù),記作b=log
aN.
例如:因為2
3=8,所以log
28=3;因為
2-3=,所以
log2=-3.
(1)根據(jù)定義計算:
①log
381=______; ②log
33=______;
③log
31=______; ④如果log
x16=4,那么x=______.
(2)設(shè)a
x=M,a
y=N,則log
aN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).用log
aM,log
aN的代數(shù)式分別表示log
aMN及
loga,并說明理由.