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【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn),點(diǎn)A和點(diǎn)B間距20個(gè)單位長(zhǎng)度且點(diǎn)A、B表示的有理數(shù)互為相反數(shù),AC=36,數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)C移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)點(diǎn)A表示的有理數(shù)是 ,點(diǎn)B表示的有理數(shù)是 ,點(diǎn)C表示的有理數(shù)是 .
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸在點(diǎn)O和點(diǎn)C之間往復(fù)運(yùn)動(dòng).
①求t為何值時(shí),點(diǎn)Q第一次與點(diǎn)P重合?
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)停止,求此時(shí)點(diǎn)Q一共運(yùn)動(dòng)了多少個(gè)單位長(zhǎng)度,并求出此時(shí)點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的有理數(shù).
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【題目】永祚寺雙塔,又名凌霄雙塔,是山西省會(huì)太原現(xiàn)存古建筑中最高的建筑,位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)對(duì)其中一個(gè)塔進(jìn)行了測(cè)量.測(cè)量方法如下:如圖所示,間接測(cè)得該塔底部點(diǎn)B到地面上一點(diǎn)E的距離為48 m,塔的頂端為點(diǎn)A,且AB⊥CB,在點(diǎn)E處豎直放一根標(biāo)桿,其頂端為D,在BE的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)C,使C,D,A三點(diǎn)在同一直線上,測(cè)得CE=2 m.
(1)方法1,已知標(biāo)桿DE=2.2 m,求該塔的高度;
(2)方法2,測(cè)量得∠ACB=47.5°,已知tan47.5°≈1.09,求該塔的高度;
(3)假如該塔的高度在方法1和方法2測(cè)得的結(jié)果之間,你認(rèn)為該塔的高度大約是多少米?
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【題目】已知:如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,且交AC于點(diǎn)P,連結(jié)AD.
【1】求證:∠DAC =∠DBA;
【2】求證:是線段AF的中點(diǎn)
【3】若⊙O 的半徑為5,AF = ,求tan∠ABF的值.
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【題目】如圖1,在長(zhǎng)方形中,對(duì)角線與交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止,設(shè)點(diǎn)P所走的路程為x.線段的長(zhǎng)為y,若y與x之間的函數(shù)圖象如圖2所示,圖象與y軸的交點(diǎn)為E.則E的縱坐標(biāo)為_______________,則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為____________.
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,將紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. AF=AE B. △ABE≌△AGF C. EF= D. AF=EF
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【題目】如圖,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC與BD相交于點(diǎn)O,限用無刻度直尺完成以下作圖:
(1)在圖1中作線段BC的中點(diǎn)P;
(2)在圖2中,在OB、OC上分別取點(diǎn)E、F,使EF∥BC.
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【題目】甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開港口,航行的速度都是40m/min,甲客輪用15min到達(dá)點(diǎn)A,乙客輪用20min到達(dá)點(diǎn)B,若A,B兩點(diǎn)的直線距離為1000m,甲客輪沿著北偏東30°的方向航行,則乙客輪的航行方向可能是( 。
A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏東60° D. 南偏西60°
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【題目】求若干個(gè)相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方. 如:2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 類比有理數(shù)的乘方,我們把 2÷2÷2 記作 2③,讀作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)記作(-3)④,讀作“-3 的圈 4 次方”.
一般地,把(a≠0)記作a,記作“a 的圈c次方”.
(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果:2③= ,(-3)④ = ,⑤= .
(2)計(jì)算 24÷23 + (-8)×2③.
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【題目】如圖,直線 l 上有 A、B 兩點(diǎn),AB=12cm,點(diǎn) O 是線段 AB 上的一點(diǎn),OA=2OB.
(1)OA=_______cm,OB=________cm;
(2)若點(diǎn) C 是線段AB的中點(diǎn),求線段 CO 的長(zhǎng);
(3)若動(dòng)點(diǎn) P、Q分別從 A、B同時(shí)出發(fā),向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為2 厘米/秒,點(diǎn)Q的速度為1厘米/秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,當(dāng) x=_____秒時(shí),PQ=4cm;
(4)有兩條射線 OC、OD 均從射線 OA 同時(shí)繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),OC旋轉(zhuǎn)的速度為6度/秒,OD 旋轉(zhuǎn)的速度為2度/秒.當(dāng)OC與OD第一次重合時(shí),OC、OD 同時(shí)停止旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為 t 秒,當(dāng)t為何值時(shí),射線OC⊥OD
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【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息:
①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量(m件)與時(shí)間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
時(shí)間(第x天) | 1 | 3 | 6 | 10 | … |
日銷售量(m件) | 198 | 194 | 188 | 180 | … |
②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間(第x天)的關(guān)系如下表:
時(shí)間(第x天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
銷售價(jià)格(元/件) | x+60 | 100 |
(1)求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?【提示:每天銷售利潤(rùn)=日銷售量×(每件銷售價(jià)格-每件成本)】
(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有多少天銷售利潤(rùn)不低于5400元,請(qǐng)直接寫出結(jié)果.
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