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【題目】定義:對(duì)于給定的二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0),其伴生一次函數(shù)為y=a(x﹣h)+k,例如:二次函數(shù)y=2(x+1)2﹣3的伴生一次函數(shù)為y=2(x+1)﹣3,即y=2x﹣1.
(1)已知二次函數(shù)y=(x﹣1)2﹣4,則其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為_____;
(2)試說明二次函數(shù)y=(x﹣1)2﹣4的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上;
(3)如圖,二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣4m(m≠0)的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A,且兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2,在∠AOB內(nèi)部的二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣4m的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n,直接寫出線段PQ的長為時(shí)n的值.
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【題目】某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng),隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)本次共抽查學(xué)生 人,并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)捐款金額的眾數(shù)是 平均數(shù)是 中位數(shù)為
(3)在八年級(jí)600名學(xué)生中,捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計(jì)有多少人?
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【題目】如圖,描述了林老師某日傍晚的一段生活過程:他晚飯后,從家里散步走到超市,在超市停留了一會(huì)兒,馬上又去書店,看了一會(huì)兒書,然后快步走回家,圖象中的平面直角坐標(biāo)系中x表示時(shí)間,y表示林老師離家的距離,請你認(rèn)真研讀這個(gè)圖象,根據(jù)圖象提供的信息,以下說法錯(cuò)誤的是( )
A. 林老師家距超市1.5千米
B. 林老師在書店停留了30分鐘
C. 林老師從家里到超市的平均速度與從超市到書店的平均速度是相等的
D. 林老師從書店到家的平均速度是10千米/時(shí)
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【題目】定義:若四邊形中某個(gè)頂點(diǎn)與其它三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則這個(gè)四邊形叫做等距四邊形,這個(gè)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的等距點(diǎn).
(1)判斷:一個(gè)內(nèi)角為120°的菱形 等距四邊形.(填“是”或“不是”)
(2)如圖,在5×5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點(diǎn),請?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個(gè)格點(diǎn),使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為互不全等的“等距四邊形”,畫出相應(yīng)的“等距四邊形”,并寫出該等距四邊形的端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長.
端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長為 端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長為
(3)如圖,已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形,∠AEB=∠DEC=90°,連結(jié)AD,AC ,BC,若四邊形ABCD是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形,求∠BCD的度數(shù).
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=,F是DA延長線上一點(diǎn),G是CF上一點(diǎn),且∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F=20°,則AB= .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,且OA=4,OC=3,若拋物線經(jīng)過O,A兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在BC邊上,對(duì)稱軸交AC于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上,動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)PO+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)是否存在以A,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出P,Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】爸爸和小芳駕車去郊外登山,欣賞美麗的達(dá)子香(興安杜鵑),到了山下,爸爸讓小芳先出發(fā)6min,然后他再追趕,待爸爸出發(fā)24min時(shí),媽媽來電話,有急事,要求立即回去.于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回(中間接電話所用時(shí)間不計(jì)),二人返回山下的時(shí)間相差4min,假設(shè)小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的,登山過程中小芳和爸爸之間的距離s(單位:m)關(guān)于小芳出發(fā)時(shí)間t(單位:min)的函數(shù)圖象如圖,請結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)小芳和爸爸上山時(shí)的速度各是多少?
(2)求出爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式;
(3)因山勢特點(diǎn)所致,二人相距超過120m就互相看不見,求二人互相看不見的時(shí)間有多少分鐘?
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【題目】下圖是某汽車行駛的路程與時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖.
觀察圖中所提供的信息,解答下列問題:
(1)汽車在前分鐘內(nèi)的平均速度是 .
(2)汽車在中途停了多長時(shí)間?
(3)當(dāng)時(shí),求與的函數(shù)關(guān)系式
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【題目】已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在左側(cè)的一點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)間的距離為10。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長度的度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是______;當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí),它所表示的數(shù)是_____。
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),求:
①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),點(diǎn)P追上點(diǎn)Q?
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度?
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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且BE平分∠ABC,∠ABE=∠ACD,BE,CD交于點(diǎn)F.
(1)求證: ;
(2)請?zhí)骄烤段DE,CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若CD⊥AB,AD=2,BD=3,求線段EF的長.
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