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【題目】完成下面的證明過程:
如圖,AB∥CD,AD∥BC,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.
求證:BE∥DF.
證明:∵AB∥CD,(已知)
∴∠ABC+∠C=180°.( )
又∵AD∥BC,(已知)
∴ +∠C=180°.( )
∴∠ABC=∠ADC.( )
∵BE平分∠ABC,(已知)
∴∠1=∠ABC.( )
同理,∠2=∠ADC.
∴ =∠2.
∵AD∥BC,(已知)
∴∠2=∠3.( )
∴∠1=∠3,
∴BE∥DF.( )
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【題目】如圖,□ABCD中,對角線AC與AB、AD的夾角分別為α、β,點(diǎn)E是AC上任意一點(diǎn),給出如下結(jié)論:①AB sinα=AD sinβ;②S△ABE=S△ADE;③ADsinα=AB sinβ. 其中正確的個數(shù)有( 。
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】某校為了了解初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間(單位:h,精確到1 h),抽樣調(diào)查了部分學(xué)生,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)的值為_______,所抽查的學(xué)生人數(shù)為______;
(2)求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的平均數(shù);
(4)如果該校共有學(xué)生1200名,請你估計(jì)睡眠不足(少于8小時)的學(xué)生數(shù).
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【題目】某校利用二維碼進(jìn)行學(xué)生學(xué)號統(tǒng)一編排.黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將每一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,c,d,那么利用公式a×23-b×22-c×21+d計(jì)算出每一行的數(shù)據(jù).第一行表示年級,第二行表示班級,如圖1所示,第一行數(shù)字從左往右依次是1,0,0,1,則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+0×21+1=9,計(jì)作09,第二行數(shù)字從左往右依次是1,0,1,0,則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+1×21=10,計(jì)作10,以此類推,圖1代表的統(tǒng)一學(xué)號為091034,表示9年級10班34號.小明所對應(yīng)的二維碼如圖2所示,則他的編號是_______.
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【題目】已知 a b , a 與b 兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn) A 、點(diǎn) B ,求 A 、 B 兩點(diǎn)之間的距離.
(探索)
小明利用絕對值的概念,結(jié)合數(shù)軸,進(jìn)行探索:
(1)補(bǔ)全小明的探索
(應(yīng)用)
(2)若點(diǎn)C 對應(yīng)的數(shù)c ,數(shù)軸上點(diǎn)C 到A、B 兩點(diǎn)的距離相等,求c .(用含a、b 的代數(shù)式表示)
(3)若點(diǎn) D對應(yīng)的數(shù) d ,數(shù)軸上點(diǎn) D 到 A 的距離是點(diǎn) D 到 B 的距離的nn 0 倍,請?zhí)剿?/span> n 的取值范圍與點(diǎn) D 個數(shù)的關(guān)系,并直接寫出a、b 、d、n 的關(guān)系.
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【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉,兩人同時從家出發(fā),勻速騎共享單車到達(dá)公園入口,然后一同勻速步行到達(dá)驛站,到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回,在公園入口處改為步行,并按來時步行速度原路回家,小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家,爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系如圖.
(1)圖中m=_____,n=_____;(直接寫出結(jié)果)
(2)小明若要在爸爸到家之前趕上,問小明回家騎行速度至少是多少?
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【題目】如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25 km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于點(diǎn)A,CB⊥AB于點(diǎn)B,已知DA=15 km,CB=10 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?
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【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D、E分別是斜邊AB和直角邊BC上的點(diǎn),把△ABC沿著直線DE折疊,頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′.
(1)如圖①,如果點(diǎn)B′和點(diǎn)A重合,求CE的長.
(2)如圖②,如果點(diǎn)B′落在直角邊AC的中點(diǎn)上,求BE的長.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+1與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)相交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)D(-4,5),并與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸為直線x=-1,且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個動點(diǎn),求出△ACE面積的最大值;
(3)如圖2,若點(diǎn)M是直線x=-1的一點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線上,以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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