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【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標為(m,n),若點A′(m,n′)的縱坐標滿足n′=,則稱點A′是點A的“絕對點”.
(1)點(3,2)的“絕對點”的坐標為 .
(2)點P是函數(shù)y=4x-1的圖象上的一點,點P′是點P的“絕對點”.若點P與點P′重合,求點P的坐標.
(3)點Q(a,b)的“絕對點”Q′是函數(shù)y=2x2的圖象上的一點.當0≤a≤2 時,求線段QQ′的最大值.
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【題目】“十九大”之后,某種子站讓利給農(nóng)民,對價格為a元/千克的種子,如果一次購買2千克以上的,超過2千克部分的種子價格打8折.某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析,并繪制出了函數(shù)圖象.以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料,已知點A的坐標為(2,10).請你結(jié)合表格和圖象:
付款金額(元) | a | 7.5 | 10 | 12 | b |
購買量(千克) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
(1)、指出付款金額和購買量哪個變量是函數(shù)的自變量x,并寫出表中a、b的值;
(2)、求出當x>2時,y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)、甲農(nóng)戶將8.8元錢全部用于購買該玉米種子,乙農(nóng)戶購買了4165克該玉米種子,分別計算他們的購買量和付款金額.
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【題目】下面是小明設(shè)計的“作平行四邊形ABCD的邊AB的中點”的尺規(guī)作圖過程.
已知:平行四邊形ABCD.
求作:點M,使點M 為邊AB 的中點.
作法:如圖,
①作射線DA;
②以點A 為圓心,BC長為半徑畫弧,
交DA的延長線于點E;
③連接EC 交AB于點M .
所以點M 就是所求作的點.
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形 (保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明.
證明:連接AC,EB.
∵四邊形ABCD 是平行四邊形,
∴AE∥BC.
∵AE= ,
∴四邊形EBCA 是平行四邊形( )(填推理的依據(jù)) .
∴AM =MB ( )(填推理的依據(jù)) .
∴點M 為所求作的邊AB的中點.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O,已知O是AC的中點,AE=CF,DF∥BE.
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)若OD=AC,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.
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【題目】小學(xué)時候大家喜歡玩的幻方游戲,老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲,現(xiàn)在將﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分別填入圖中的圓圈內(nèi),使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等,老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分填空,則圖中a+b的值為( 。
A. ﹣6或﹣3 B. ﹣8或1 C. ﹣1或﹣4 D. 1或﹣1
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【題目】 閱讀下列材料:我們知道
現(xiàn)在我們可以用這個結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式,如化簡代數(shù)式時,令,求得;令,求得(稱-1,2分別為,的零點值).在有理數(shù)范圍內(nèi),零點值-1和2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:
①當時,原式;
②當時,原式;
③當時,原式.
綜上所述,
通過以上閱讀,請你解決以下問:
(1)分別求出和的零點值;
(2)化簡代數(shù)式.
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【題目】 要比較a與b的大小,可以先求a與b的差,再看這個差是正數(shù)、負數(shù)還是零.由此可見,要判斷兩個式子值的大小,只要考慮它們的差就可以了.
已知A=16a2+a+15 , B=4a2+a+7 , C=a2+a+4.
請你按照上述文字提供的信息:(1)試比較A與2B的大小; (2)試比較2B與3C的大小.
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【題目】某市居民生活用水實行“階梯水價”收費,具體收費標準見下表:
每戶每月用水量 | 水的價格(單位:元/噸) |
不超過20噸的部分 | 1.6 |
超過20噸且不超過30噸的部分 | 2.4 |
超過30噸的部分 | 3.3 |
例:甲用戶1月份用水25噸,應(yīng)繳水費 (元).
(1)若乙用戶1月份用水10噸,則應(yīng)繳水費________元;
(2)若丙用戶1月份應(yīng)繳水費62.6元,則用水________噸;.
(3)若丁用戶1、2月份共用水60噸(1月份用水量超過了2月份),設(shè)2月份用水噸,求丁用戶1、2月份各應(yīng)繳水費多少元.(用含的代數(shù)式表示)
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【題目】某中學(xué)七年級A班有50人,某次活動中分為三組,第一組有(3a+4b+2)人,第二組比第一組的一半多6人.
(1)求第三組的人數(shù);(用含a,b的整式表示)
(2)試判斷當a=1,b=2時,是否滿足題意.
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