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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別是邊AB,BC上的點,且BE=CF.連結(jié)CE,DF.將線段FD繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段FG.
(1)依題意將圖1補全;
(2)連結(jié)EG,請判斷:EG與CF的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)FG經(jīng)過BE中點時,寫出求∠CDF度數(shù)的思路.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣4mx+4m+4(m≠0)的頂點為P.P,M兩點關(guān)于原點O成中心對稱.
(1)求點P,M的坐標(biāo);
(2)若該拋物線經(jīng)過原點,求拋物線的表達式;
(3)在(2)的條件下,將拋物線沿x軸翻折,翻折后的圖象在0≤x≤5的部分記為圖象H,點N為拋物線對稱軸上的一個動點,經(jīng)過M,N的直線與圖象H有兩個公共點,結(jié)合圖象求出點N的縱坐標(biāo)n的取值范圍.
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【題目】某農(nóng)戶承包荒山若干畝,今年水果總產(chǎn)量為18000 千克,此水果在市場上每千克售 a 元,在果園每千克售b 元( b a ),該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000 千克,需8 人幫忙,每人每天付工資 25 元,農(nóng)用車運費及其他各項稅費平均每天100 元.
(1)分別用 a,b 表示兩種方式出售水果的收入;
(2)若 a1.3元, b1.1元,且兩種出售水果方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果,請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好.
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【題目】如圖,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,點C的對應(yīng)點E恰好落在BA的延長線上,DE與BC交于點F,連接BD.下列結(jié)論不一定正確的是( )
A. AD=BD B. AC∥BD C. DF=EF D. ∠CBD=∠E
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【題目】某一天,水果經(jīng)營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克,后再到水果市場去賣,已知獼猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如表所示:
品名 | 獼猴桃 | 芒果 |
批發(fā)價元千克 | 20 | 40 |
零售價元千克 | 26 | 50 |
他購進的獼猴桃和芒果各多少千克?
如果獼猴桃和芒果全部賣完,他能賺多少錢?
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【題目】小明星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客,當(dāng)他騎了一段路時,想起要買個禮物送給表弟,于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店,買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家,以下是他本次去舅舅家所用的時間與路程的關(guān)系式示意圖,根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)小明家到舅舅家的路程是______米,小明在商店停留了______分鐘;
(2)在整個去舅舅家的途中哪個時間段小明騎車速度最快,最快的速度是多少米/
分?
(3)本次去舅舅家的行程中,小明一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)的圖象與過、的直線交于點P,與x軸、y軸分別相交于點C和點D.
求直線AB的解析式及點P的坐標(biāo);
連接AC,求的面積;
設(shè)點E在x軸上,且與C、D構(gòu)成等腰三角形,請直接寫出點E的坐標(biāo).
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【題目】中,,,點為直線上一動點(點不與,重合),以為邊在右側(cè)作正方形,連接.
(1)觀察猜想:如圖1,當(dāng)點在線段上時,
①與的位置關(guān)系為:______.②,,之間的數(shù)量關(guān)系為:______;(將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)數(shù)學(xué)思考:如圖2,當(dāng)點在線段的延長線上時,(1)中的結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.
(3)拓展延伸:如圖3,當(dāng)點在線段的延長線上時,延長交于點,連接.若已知,,請直接寫出的長.
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【題目】某商場購進甲、乙兩種空調(diào)共40臺.已知購進一臺甲種空調(diào)比購進一臺乙種空調(diào)進價多0.2萬元;用36萬元購進乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬元購進甲種空調(diào)數(shù)量的4倍.請解答下列問題:
(1)求甲、乙兩種空調(diào)每臺進價各是多少萬元?
(2)若商場預(yù)計投入資金不多于11.5萬元用于購買甲、乙兩種空調(diào),且購進甲種空調(diào)至少14臺,商場有哪幾種購進方案?
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點E是AD邊的中點,點M是AB邊上一動點(不與點A重合),延長ME交射線CD于點N,連接MD,AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)填空:①當(dāng)AM的值為 時,四邊形AMDN是矩形;②當(dāng)AM的值為 時,四邊形AMDN是菱形。
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