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【題目】如圖,點O是直線AB上的一點,OD⊥OC,過點O作射線OE平分∠BOC.
(1)如圖1,如果∠AOC=50°,依題意補全圖形,寫出求∠DOE度數的思路(不需要寫出完整的推理過程);
(2)當OD繞點O順時針旋轉一定的角度得到圖2,使得直角邊OC在直線AB的上方,若∠AOC=α,其他條件不變,依題意補全圖形,并求∠DOE的度數(用含α的代數式表示);
(3)當OD繞點O繼續(xù)順時針旋轉一周,回到圖1的位置,在旋轉過程中你發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之間有怎樣的數量關系?請直接寫出你的發(fā)現(xiàn).
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【題目】某校學生數學興趣小組為了解本校同學對上課外補習班的態(tài)度,在學校抽取了部分同學進行了問卷調查,調查分別為“A﹣非常贊同”、“B﹣贊同”、“C﹣無所謂”、“D﹣不贊同”等四種態(tài)度,現(xiàn)將調查統(tǒng)計結果制成了如圖兩幅統(tǒng)計圖,請結合兩幅統(tǒng)計圖,回答下列問題:
(1)抽取了多少名同學進行了問卷調查?
(2)請補全條形統(tǒng)計圖.
(3)持“不贊同”態(tài)度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為 度.
(4)若該校有3000名學生,請你估計該校學生對持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數之和.
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【題目】對于任意四個有理數,可以組成兩個有理數對與.
我們規(guī)定:.
例如:.
根據上述規(guī)定解決下列問題:
(1)有理數對 ;
(2)若有理數對,則 ;
(3)當滿足等式的是整數時,求整數的值.
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【題目】(10分)某電腦公司經銷甲種型號電腦,受經濟危機影響,電腦價格不斷下降.今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元,如果賣出相同數量的電腦,去年銷售額為10萬元,今年銷售額只有8萬元.
(1)今年三月份甲種電腦每臺售價多少元?
(2)為了增加收入,電腦公司決定再經銷乙種型號電腦,已知甲種電腦每臺進價為3500元,乙種電腦每臺進價為3000元,公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺,有幾種進貨方案?
(3)如果乙種電腦每臺售價為3800元,為打開乙種電腦的銷路,公司決定每售出一臺乙種電腦,返還顧客現(xiàn)金元,要使(2)中所有方案獲利相同,值應是多少?此時,哪種方案對公司更有利?
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【題目】如圖,拋物線y=x2在第一象限內經過的整數點(橫坐標、縱坐標都為整數的點)依次為A1,A2,A3…An,….將拋物線y=x2沿直線L:y=x向上平移,得一系列拋物線,且滿足下列條件:①拋物線的頂點M1,M2,M3,…Mn,…都在直線L:y=x上;②拋物線依次經過點A1,A2,A3…An,….則頂點M2014的坐標為_______.
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【題目】已知在矩形ABCD中,點E在邊BC上,BE=2CE,將矩形沿著過點E的直線翻折后,點C,D分別落在邊BC下方的點C′,D′處,且點C′,D′,B在同一條直線上,折痕與邊AD交于點F,D′F與BE交于點G. 當AB=5時,△EFG的周長為_________________.
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【題目】有一些相同的房間需要粉刷墻面.一天3名一級技工去粉刷8個房間,結果其中有50m2墻面未來得及粉刷;同樣時間內5名二級技工粉刷了10個房間之外,還多粉刷了另外的40m2墻面.每名一級技工比二級技工一天多粉刷12m2墻面,求一個一級技工和一個二級技工每天粉刷的墻面各是多少.
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【題目】某校七年級班有人,班比班人數的2倍少8人,如果從班調出6人到班.
(1)用代數式表示兩個班共有多少人?
(2)用代數式表示調動后,班人數比班人數多幾人?
(3)等于多少時,調動后兩班人數一樣多?
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【題目】按要求畫圖:(1)如圖1平面上有五個點,按下列要求畫出圖形.
①連接;
②畫直線交于點;
③畫出線段的反向延長線;
④請在直線上確定一點,使兩點到點的距離之和最小,并寫出畫圖的依據.
(2)有5個大小一樣的正方形制成如圖2所示的拼接圖形(陰影部分),請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形,使新拼接成的圖形經過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子.(注意:只需添加一個符合要求的正方形,并用陰影表示)
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