【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+x+2與x軸相交于點A、B，交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點N，交線段AC于點M．點F是線段MA上的動點，連接NF，過點N作NG⊥NF交△ABC的邊于點G．

（1）求證：△ABC是直角三角形；

（2）當(dāng)點G在邊BC上時，連接GF，∠NGF的度數(shù)變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請求出∠NGF的正切值；

（3）設(shè)點F的橫坐標(biāo)為n，點G的縱坐標(biāo)為m，在整個運(yùn)動過程中，直接寫出m與n的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量n的取值范圍．

銷售單價q（元/件）與x滿足：當(dāng)1≤x＜25時q=x+60；當(dāng)25≤x≤50時q=40+．

（1）請分析表格中銷售量p與x的關(guān)系，求出銷售量p與x的函數(shù)關(guān)系．

（2）求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）這50天中，該超市第幾天獲得利潤最大？最大利潤為多少？

（收集數(shù)據(jù)）

從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，在這次競賽中它們的成績?nèi)缦拢?/span>

（整理、描述數(shù)據(jù)）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

（說明：優(yōu)秀成績?yōu)?/span>80＜x≤100，良好成績?yōu)?/span>50＜x≤80，合格成績?yōu)?/span>30≤x≤50．）

（分析數(shù)據(jù)）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如右表所示：其中a=　　．

（得出結(jié)論）

（1）小偉同學(xué)說：“這次競賽我得了70分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上！”由表中數(shù)據(jù)可知小明是　　校的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）

（2）老師從乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競賽成績，試估計這名學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為　　；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競賽成績較好的學(xué)校，并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

（1）尺規(guī)作圖：①作∠A的平分線，交CB于點D；

②過點D作AB的垂線，垂足為點E．請保留作圖痕跡，不寫作法，并標(biāo)明字母．

（2）若AC=3，BC=4，求CD的長．

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達(dá)終點時，甲離終點還有300米

其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【題目】如圖，已知點P是雙曲線y=上的一個動點，連結(jié)OP，若將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ，則經(jīng)過點Q的雙曲線的表達(dá)式為__．

【題目】在平面坐標(biāo)系中，對于點和點，給出如下定義：

若，則稱點為點的變限點。例如：點的變限點的坐標(biāo)，點 的變限點的坐標(biāo)。

（1）點的變限點的坐標(biāo)是 ；點的變限點的坐標(biāo)是 .

（2）已知直線與軸交于點，點在直線上，其變限點為，若（為坐標(biāo)原點）的面積等于，求點的坐標(biāo).

（3）已知點在函數(shù)的圖象上，其變限點的縱坐標(biāo)的取值范圍是，求的取值范圍.

【題目】已知：如圖1，在梯形中，∥，，，點，，分別在邊，，上，＝＝.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）當(dāng)時，求證：四邊形是矩形；

（3）在(2)的條件下，如圖2，過點作于點，當(dāng)，，這三條線段的長度滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，可以判斷四邊形是正方形？并說明理由.

【題目】一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛.設(shè)行駛的時間為（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）根據(jù)圖中信息，可知甲乙兩地之間的距離為 千米，兩車出發(fā) 小時相遇；

（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，求快車從甲地到達(dá)乙地所需時間.

【題目】設(shè)雙曲線與直線交于A，B兩點（點A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點B，平移后的兩條曲線相交于P，Q兩點，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑”，當(dāng)雙曲線的眸徑為9時，的值為_____．