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【題目】已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點P是線段AC上一點，過點A作AB的垂線，交BP的延長線于點M，MN⊥AC于點N，PQ⊥AB于點Q，AQ=MN． 求證：

（1）△APM是等腰三角形；

（2）PC=AN．

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【題目】為促進我市經(jīng)濟的快速發(fā)展，加快道路建設，某高速公路建設工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點C測得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， ≈1.73，精確到個位）

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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．

（1）求證：BC是∠ABE的平分線；

（2）若DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．

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【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點．若AE＝2，當EF＋CF取得最小值時，∠ECF的度數(shù)為( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

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【題目】網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會各界的高度關注，有關部門在全國范圍內(nèi)對12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進行了簡單的隨機抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了　　人；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是　　；

（4）據(jù)報道，目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請估計其中12﹣23歲的人數(shù)

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【題目】如圖，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B1、B2、B3…都在直線y=x上，則點A2018的坐標為（　　）

A. （2018，2020） B. （2018，2018） C. （2020，2020） D. （2018，2020）

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【題目】（1）如圖①，在銳角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分∠ACB，請分別寫出∠A和∠D，∠A和∠E的數(shù)量關系，并選擇其中一個說明理由；

（2）如圖②，在銳角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分外角∠ACM，請分別寫出∠A和∠D，∠A和∠E的數(shù)量關系，并選擇其中一個說明理由；

（3）如圖③，在銳角△ABC中，BD和BE三等分外角∠PBC，CD和CE三等分外角∠QCB，請分別直接寫出∠A和∠D，∠A和∠E的數(shù)量關系．

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+x+c過A（﹣1，0），B（0，2）兩點．

（1）求拋物線的解析式．

（2）M為拋物線對稱軸與x軸的交點，N為x軸上對稱軸上任意一點，若tan∠ANM=，求M到AN的距離．

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】周末，小明和哥哥一起騎自行車從家里出發(fā)到昌南湖游玩，從家出發(fā)0.5小時后到達陶溪川，游玩一段時間后按原速前往昌南湖．小明離家80分鐘后，爸爸駕車沿相同路線前往昌南湖，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數(shù)圖象，已知爸爸駕車的速度是小明騎車速度的3倍．

（1）小明騎車的速度為_____km/h，爸爸駕車的速度為_____km/h.

（2）小明從家到陶溪川的路程y與時間x的函數(shù)關系式為_____，他從陶溪川到昌南湖的路程y與時間x的函數(shù)關系式為______，爸爸從家到昌南湖的路程，與時間x的函數(shù)關系式為______.

（3）小明從家出發(fā)多少小時后被爸爸追上？此時離家多遠？

（4）如果小明比爸爸晚10分鐘到達昌南湖，那么昌南湖離家有多遠？

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【題目】某市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完，達到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為w萬元．（毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費用）

（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關系式；

（2）求w與x之間的函數(shù)關系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

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