【題目】已知：，是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)取最小整數(shù)時，則的值為________．

【題目】如圖，在正方形中，、分別是邊、上的點，且，與相交于點，則圖中與相似的三角形有________．

【題目】在邊AB上有一點（點不與點、點重合），過點作直線截，使截得的三角形與相似，滿足條件的直線共有（ ）

A. 2條 B. 3條 C. 4條 D. 5條

【題目】（本題滿分10分）（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P.求證：.

（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點.

①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；

②如圖3，求證MN2=DM·EN.

（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求證：DE=CF；

（2）如圖2，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：；

（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)∠B=∠EGF時，第（2）問的結(jié)論是否成立？若成立給予證明；若不成立，請說明理由．

【題目】圖形的折疊即圖形的翻折或者說是對稱變換.這類問題與生活緊密聯(lián)系，內(nèi)容豐富，解法靈活，具有開放性，可以培養(yǎng)我們的動手能力，空間想象能力和幾何變換的思想.在綜合與實踐課上，每個小組剪了一些如圖1所示的直角三角形紙片（，，），并將紙片中的各內(nèi)角進行折疊操作：

（1）如圖2，“奮斗”小組將紙片中的進行折疊，使直角邊落在斜邊上，點落在點位置，折痕為，則的長為______.

（2）如圖3，“勤奮”小組將中的進行折疊，使點落在直角邊中點上，折痕為，則的長為______.

（3）如圖4，“雄鷹”小組將紙片中的進行折疊，使點落在直角邊延長線上的點處，折痕為，求出的長.

例如：估算的近似值時，利用“逐步逼近”法可以得出.請你根據(jù)閱讀內(nèi)容回答下列問題：

（1）介于連續(xù)的兩個整數(shù)和，且，那么______，______；

（2）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______；

（3）已知的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值.

“最短路徑問題”是數(shù)學(xué)中一類具有挑戰(zhàn)性的問題.其實，數(shù)學(xué)史上也有不少相關(guān)的故事，如下即為其中較為經(jīng)典的一則：古希臘有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫.他精通數(shù)學(xué)、物理，聰慧過人.有一天，一位將軍向他請教一個問題：如圖1，將軍從甲地騎馬出發(fā)，要到河邊讓馬飲水，然后再回到乙地的馬棚，為使馬走的路程最短，應(yīng)該讓馬在什么地方飲水？

海倫認(rèn)為以河邊為鏡面，畫出甲地的鏡像點（垂直河邊的等距離點），然后連接乙地和甲地的鏡像點，會跟河邊相交一點，這個點就是馬飲水的地方，馬走的路程最短（兩點之間直線距離最短）.

任務(wù)：

（1）請你幫海倫在圖1的位置完成作圖，并標(biāo)出馬飲水的地點（畫出草圖即可）；

（2）如圖2，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，.請你在軸上找一點，使得最小，并直接寫出點的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）；

應(yīng)用：

（3）如圖3，圓柱形容器高為，底面周長為，在杯內(nèi)壁離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿處的點處，點與的水平距離等于底面直徑，求螞蟻從外壁處到達(dá)內(nèi)壁處的最短距離.

在圖1和圖2中，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點.

（1）在圖1中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為，，4；

（2）在圖2中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；

（3）在圖3的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若各頂點的坐標(biāo)分別為：，，，請你作，使和關(guān)于軸對稱.

（1）填寫下表：

（2）請你寫出第個圖案中“○”的總個數(shù)與之間的函數(shù)關(guān)系式.