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【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α45°,旗桿低端D到大樓前梯坎底邊的距離DC20米,梯坎坡長BC12米,梯坎坡度i=1: ,則大樓AB的高度為________米.

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【題目】如圖,在ABC中,ABAC,BD平分∠ABCAC于點D,點EBC延長線上的一點,且BDDE.點G是線段BC的中點,連結(jié)AG,交BD于點F,過點DDHBC,垂足為H

1)求證:DCE為等腰三角形;

2)若∠CDE22.5°DC,求GH的長;

3)探究線段CE,GH的數(shù)量關系并用等式表示,并說明理由.

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【題目】已知直線m∥n,點C是直線m上一點,點D是直線n上一點,CD與直線m、n不垂直,點P為線段CD的中點.

(1)操作發(fā)現(xiàn):直線l⊥m,分別交m、n于點A、B,當點B與點D重合時(如圖1),連結(jié)PA,請直接寫出線段PAPB的數(shù)量關系:   

(2)猜想證明:在圖1的情況下,把直線l向右平移到如圖2的位置,試問(1)中的PAPB

的關系式是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

(3)延伸探究:在圖2的情況下,把直線l繞點A旋轉(zhuǎn),使得∠APB=90°(如圖3),若兩平行線m、n之間的距離為2k,求證:PAPB=kAB.

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【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于點A、B,動點Q在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從點A向終點B運動,過點Q作AB的垂線交x軸于點P,設點Q的運動時間為t秒.

求證;

是否存在t值,為等腰三角形?若存在,求出t值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,AD是△ABC的高線,CE是△ABC的角平分線,它們相交于點P

1)若∠B40°,∠AEC75°,求證:ABBC;

2)若∠BAC90°,AP為△AECEC上中線,求∠B的度數(shù).

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【題目】如圖,用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面,請觀察下列圖形并解答有關問題.

在第n個圖中,第一橫行共______ 塊瓷磚,第一豎列共有______ 塊瓷磚;均用含n的代數(shù)式表示

設鋪設地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,請寫出y與中的n的函數(shù);

按上述鋪設方案,鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚,求此時n的值;

是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形請通過計算說明理由.

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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+3m=0.

(1)求證:無論m取什么實數(shù)值,該方程總有兩個實數(shù)根.

(2)若該方程的兩實根x1x2是一個矩形兩鄰邊的長且該矩形的對角線長為,求m的值.

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【題目】九年級學生到距離學校6千米的百花公園去春游,一部分學生步行前往,20分鐘后另一部分學生騎自行車前往,設(分鐘)為步行前往的學生離開學校所走的時間,步行學生走的路程為千米,騎自行車學生騎行的路程為千米,關于的函數(shù)圖象如圖所示.

1)求關于的函數(shù)解析式;

2)步行的學生和騎自行車的學生誰先到達百花公園,先到了幾分鐘?

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【題目】解決下列兩個問題:

1)如圖1,在ABC中,AB3AC4,BC5EF垂直且平分BC.點P在直線EF上,直接寫出PA+PB的最小值,并在圖中標出當PA+PB取最小值時點P的位置;

解:PA+PB的最小值為   

2)如圖2.點MN在∠BAC的內(nèi)部,請在∠BAC的內(nèi)部求作一點P,使得點P到∠BAC兩邊的距離相等,且使PMPN.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,無需證明)

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【題目】如圖,直線 y=x+1 與 y 軸交于點 A1,以 OA1為邊,在 y 軸右側(cè)作正方形 OA1B1C1,延長 C1B1交直線 y=x+1 于點 A2,再以 C1A2為邊作正方形,…,這些正方形與直線 y=x+1 的交點分別為 A1,A2,A3,…,An,則點 Bn 的坐標為_______

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