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【題目】已知:如圖,在長方形ABCD中,AB=DC=4,AD=BC=5.延長BC到E,使CE=2,連接DE.動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點A運動,設點P運動的時間為t秒.
(1)請用含t的式子表達△ABP的面積S;
(2)是否存在某個t值,使得△DCP和△DCE全等?若存在,請求出所有滿足條件的t值;若不存在,請說明理由.
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【題目】“五一勞動節(jié)大酬賓!”,某商場設計的促銷活動如下:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣.規(guī)定:在本商場同一日內(nèi),顧客每消費滿300元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回).商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券,購物券可以在本商場消費.某顧客剛好消費300元.
(1)該顧客至多可得到________元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率.
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【題目】材料閱讀:利用完全平方公式,可以將多項式ax2+bx+c(a≠0)變形為a(x+m)2+n的形式,我們把這樣的變形方法叫做多項ax2+bx+c式的配方法.
例如:x2+11x+24=x2+11x++24=
探究發(fā)現(xiàn):
小明發(fā)現(xiàn):
運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式.
例如: x2+11x+24=x2+11x++24===(x+8)(x+3)
小紅發(fā)現(xiàn):運用多項式的配方法能確定一些多項式的最大值或最小值.
x2+11x+24=x2+11x++24=
因為不論x取何值,,所以當,時,多項式x2+11x+24有最小值為
根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)分解因式:x23x10;
(2)試確定:多項式的最值(即最大值或最小值).
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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置,此時AC′的中點恰好與D點重合,AB′交CD于點E.若AB=6,則△AEC的面積為_____.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點A、B,與y軸交于點C,且OA=1,OB=3,頂點為D,對稱軸交x軸于點Q.
(1)求拋物線對應的二次函數(shù)的表達式;
(2)點P是拋物線的對稱軸上一點,以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點,且與直線CD相切,求點P的坐標;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點M,使得△DCM∽△BQC?如果存在,求出點M的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F.
求證:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
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【題目】省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽,對
他們進行了六次測試,測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計算出甲的平均成績是 環(huán),乙的平均成績是 環(huán);
(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;
(3)根據(jù)(1)、(2)計算的結果,你認為推薦誰參加全國比賽更合適,請說明理由.
(計算方差的公式:s2=[])
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,過點D作DE⊥AC于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)若∠B=30°,AB=8,求DE的長.
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【題目】某市努力改善空氣質量,近年來空氣質量明顯好轉,根據(jù)環(huán)境保護局公布的2006-2010這五年各年的全年空氣質量優(yōu)良的天數(shù),繪制折線圖如圖.根據(jù)圖中信息回答:
(1)這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是 ,極差是 .
(2)求這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù).
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【題目】如圖1,在正方形ABCD(正方形四邊相等,四個角均為直角)中,AB=8,P為線段BC上一點,連接AP,過點B作BQ⊥AP,交CD于點Q,將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′,延長QC′交AD于點N.
(1)求證:BP=CQ;
(2)若BP=PC,求AN的長;
(3)如圖2,延長QN交BA的延長線于點M,若BP=x(0<x<8),△BMC'的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關系式.
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