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【題目】已知點O是正方形ABCD對角線BD的中點.
(1)如圖1,若點E是OD的中點,點F是AB上一點,且使得∠CEF=90°,過點E作ME∥AD,交AB于點M,交CD于點N.
①∠AEM=∠FEM; ②點F是AB的中點;
(2)如圖2,若點E是OD上一點,點F是AB上一點,且使,請判斷△EFC的形狀,并說明理由;
(3)如圖3,若E是OD上的動點(不與O,D重合),連接CE,過E點作EF⊥CE,交AB于點F,當(dāng)時,請猜想的值(請直接寫出結(jié)論).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E為CD的中點,F(xiàn)為BE上的一點,連結(jié)CF并延長交AB于點M,MN⊥CM交射線AD于點N.
(1)當(dāng)F為BE中點時,求證:AM=CE;
(2)若,求的值.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點A(1,8),B(-4,m)兩點.
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)請直接寫出不等式x+b的解.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點,AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于O點,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。
(1)求證:OE=OF;
(2)若BC=,求AB的長。
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【題目】請你先認(rèn)真閱讀下列材料,再參照例子解答問題:
已知(x+y﹣3)(x+y+4)=﹣10,求x+y的值.
解:設(shè)t=x+y,則原方程變形為(t﹣3)(t+4)=﹣10,即t2+t﹣2=0
∴(t+2)(t﹣1)=0得t1=﹣2,t2=1∴x+y=﹣2或x+y=1
解答問題:(1)已知(x2+y2﹣4)(x2+y2+2)=7,求x2+y2的值.
(2)解方程:x4﹣6x2+8=0
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【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2,1,﹣3,﹣4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機地摸取一張,將卡片上的數(shù)字記為n.
(1)請畫出樹狀圖并寫出(m,n)所有可能的結(jié)果;
(2)求所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.
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【題目】如圖,陽光下,小亮的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段BC所示,線段DE表示旗桿的高,線段FG表示一堵高墻.
(1)請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子,并用線段表示;
(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高DE=15m,旗桿與高墻的距離EG=16m,請求出旗桿的影子落在墻上的長度.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,第一個正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標(biāo)為(2,0),點D的坐標(biāo)為(0,4).延長CB交x軸于點A1,作第二個正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2,作第三個正方形A2B2C2C1,…,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2016個正方形的面積為_____.
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【題目】如圖,已知菱形OABC的邊OA在x軸上,點B的坐標(biāo)為(8,4),P是對角線OB上的一個動點,點D(0,1)在y軸上,當(dāng)PC+PD最短時,最短距離是_____.
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