【題目】如圖，已知A、B、C、D、E是⊙O上五點，⊙O的直徑BE=2，∠BCD=120°，A為的中點，延長BA到點P，使BA=AP，連接PE．

（1）求線段BD的長；

（2）求證：直線PE是⊙O的切線．

A. B. C. 34 D. 10

A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°

（1） 寫出線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系并證明；

（2） 如圖 2，將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系是否變化，寫出你的結(jié)論并證明；

（3） 將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)一周，如果 BC＝4，BE＝2，直接寫出線段 BF 的范圍．

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCO的對角線BO在x 軸上，若正方形ABCO的邊長為，點B在x負半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）當函數(shù)值＞-2時，請直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）若點P是反比例函數(shù)上的一點，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點P的坐標．

（1）求證：RP＝RQ；

（2）若OP＝PQ，求PQ的長．

（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字l的小球的概率為 .

（2）小紅先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為的值，再把此球放回袋中攪勻，由小亮從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為的值，請用樹狀圖或表格列出、的所有可能的值，并求出直線不經(jīng)過第四象限的概率.

根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？

（2）求表中 的值，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該中學(xué)約有名學(xué)生，估計全校學(xué)生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？

并根據(jù)以上調(diào)査結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機給出你的一條建議.