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【題目】如圖,ABC中,AB=BC,BDAC于點(diǎn)D,FAC=ABC,且∠FACAC下方.點(diǎn)P,Q分別是射線BD,射線AF上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合,連接CQ,過點(diǎn)PPECQ于點(diǎn)E,連接DE.

(1)若∠ABC=60°,BP=AQ.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接寫出線段DE和線段AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí),試判斷①中的結(jié)論是否成立,并說明理由;

(2)若∠ABC=2α≠60°,請(qǐng)直接寫出當(dāng)線段BP和線段AQ滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),能使(1)中①的結(jié)論仍然成立(用含α的三角函數(shù)表示).

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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),二次函數(shù)的圖象經(jīng)過,兩點(diǎn),且與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在直線下方的二次函數(shù)圖象上.

1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)如圖1,連接,,設(shè)的面積為,求的最大值;

3)如圖2,過點(diǎn)于點(diǎn),是否存在點(diǎn),使得中的某個(gè)角恰好等于2倍?若存在,直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】小明在課外研究中,設(shè)計(jì)如下題目:直線過點(diǎn),,直線與曲線交于點(diǎn)

1)求直線和曲線的關(guān)系式.(圖1

2)小明發(fā)現(xiàn)曲線關(guān)于直線對(duì)稱,他把曲線與直線的交點(diǎn)叫做曲線的頂點(diǎn).(圖2

①直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

②若點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)向上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到時(shí)停止,求此時(shí)的面積.

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【題目】2018年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對(duì)新高考,高考方案與高校招生政策都將有重大變化。某部門為了了解政策的宣傳情況,對(duì)某初級(jí)中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)學(xué)生對(duì)政策的了解程度由高到低分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并對(duì)調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題:

(1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

(3)已知該校有1500名學(xué)生,估計(jì)該校學(xué)生對(duì)政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人?

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【題目】草莓是種老少皆宜的食品,深受市民歡迎.今年3月份,甲,乙兩超市分別用3000元以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)質(zhì)量相同的草莓.甲超市銷售方案是:將草莓按大小分類包裝銷售,其中大草莓400千克,以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售,剩下的小草莓以高于進(jìn)價(jià)的10%銷售.乙超市銷售方案是:不將草莓按大小分類,直接包裝銷售,價(jià)格按甲超市大、小兩種草莓售價(jià)的平均數(shù)定價(jià).若兩超市將草莓全部售完,其中甲超市獲利2100元(其他成本不計(jì)).

1)草莓進(jìn)價(jià)為每千克多少元?

2)乙超市獲利多少元?并比較哪種銷售方式更合算.

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【題目】如圖,正方形中,的中點(diǎn),的垂直平分線分別交,的延長(zhǎng)線于點(diǎn),,連接,,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).則下列結(jié)論中:①;②;③;④;⑤.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(

A.2B.3C.4D.5

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【題目】拋物線y=ax2+bx+cx軸于A(﹣1,0),B(3,0),交y軸的負(fù)半軸于C,頂點(diǎn)為D.下列結(jié)論:①2a+b=0;②2c<3b;③當(dāng)m≠1時(shí),a+b<am2+bm;④當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時(shí),則a= ;⑤當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),a的值有3個(gè).其中正確的有( 。﹤(gè)

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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【題目】如圖,已知中直徑,半徑,點(diǎn)是半圓的三等分點(diǎn),點(diǎn)是半徑上的動(dòng)點(diǎn),使的值最小時(shí),

A.1B.C.2D.3

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【題目】ABC中,∠ABC2ACBBD平分∠ABCAC于點(diǎn)D

1)如圖(1),若AB3,AC5,求AD的長(zhǎng);

2)如圖(2),過點(diǎn)A分別作AC,BD的垂線,分別交BC,BD于點(diǎn)E,F

①求證:∠ABC=∠EAF

②求的值.

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【題目】如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上,拋物線C2的頂點(diǎn)也在拋物線C1上,那么我們稱拋物線C1C2為“互相關(guān)聯(lián)”的拋物線.如圖,已知拋物線是“互相關(guān)聯(lián)”的拋物線,點(diǎn)A,B分別是拋物線C1C2的頂點(diǎn),拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)D6,-1.

1)直接寫出點(diǎn)AB的坐標(biāo)和拋物線C2的解析式.

2)拋物線C2上是否存在點(diǎn)E,使得ABE是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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