小明遇到這樣一個(gè)問題：

如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求證：AC=AD．

小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計(jì)算的方法外，還可以用下面兩種方法：

方法1：如圖2，作AE平分∠CAB，與CD相交于點(diǎn)E．

方法2：如圖3，作∠DCF=∠DCB，與AB相交于點(diǎn)F．

（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，證明AC=AD．

用學(xué)過的知識或參考小明的方法，解決下面的問題：

（2）如圖4，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，點(diǎn)F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延長DC、FE，相交于點(diǎn)G，且∠DGF=∠BDE．

①在圖中找出與∠DEF相等的角，并加以證明；

②若AB=kDF，猜想線段DE與DB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

（1）求A、B型鋼板的購買方案共有多少種？

（2）出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元．若將C、D型鋼板全部出售，請你設(shè)計(jì)獲利最大的購買方案．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）將圖1補(bǔ)充完整；

（2）通過分析，貧困戶對扶貧工作的滿意度（A、B、C類視為滿意）是　　；

（3）市扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶、乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中，隨機(jī)抽取兩戶進(jìn)行滿意度回訪，求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AC∥DE，當(dāng)AB=8，CE=2時(shí)，求AC的長．

【題目】如圖，為半圓內(nèi)一點(diǎn)，為圓心，直徑長為，,，將繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)在上，則邊掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為______．

A. B. 2 C. D. 2

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)F（0，﹣3），在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)G，使得EG+FG最小，如果存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

（3）如圖2，連接AB，若點(diǎn)P是線段OE上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作線段AB的垂線，分別與線段AB、拋物線相交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M、N都在拋物線對稱軸的右側(cè)），當(dāng)MN最大時(shí)，求△PON的面積．

【題目】如圖，已知一個(gè)三角形紙片，其中，分別是邊上的點(diǎn)，連接．

（1）如圖，若將紙片的一角沿折疊，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，且使S四邊形ECBF，求的長；

（2）如圖，若將紙片的一角沿折疊，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，且使．試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

【題目】如圖，中， ，以為直徑的交邊于點(diǎn)，連接，過作的垂線，交邊于點(diǎn)，交邊的延長線于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求劣弧的長．