抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再?gòu)氖Ｓ嗟?/span>3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.

（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.

【題目】北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋(如圖1)，它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過(guò)吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線)在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點(diǎn)，拱高為78米(即最高點(diǎn)O到AB的距離為78米)，跨徑為90米(即AB=90米)，以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為( )

A.B.C.D.

【題目】已知，如圖1，為正方形邊的中點(diǎn)，，連接，．

（1）求證：①；

②；

（2）如圖2，若，作，分別交，于點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．

信息1：售價(jià)和月份滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示．

信息2：成本和月份滿足二次函數(shù)關(guān)系，并且知道該種蔬菜在6月成本達(dá)到最低為1元/千克，9月成本為4元/千克．

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）在7月，這種蔬菜的成本是多少元每千克？

（2）在過(guò)去的一年中，某商家平均每天賣出該種蔬菜，則哪個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？（一個(gè)月按30天計(jì)算）

表1

表2

（1）在表1中，_____，_____；在表2中，_____，______；

（2）根據(jù)表2成績(jī)數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)垃圾分類了解更加深入，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；

（3）小明根據(jù)表2數(shù)據(jù)作出如下判斷：

①七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)高于八年級(jí)，故七年級(jí)學(xué)生一定比八年級(jí)學(xué)生優(yōu)秀；

②被調(diào)查對(duì)象中，七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)更加穩(wěn)定；

③學(xué)校七年級(jí)和八年級(jí)共有400人，估計(jì)有280人成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀；

④七年級(jí)不及格人數(shù)比八年級(jí)多；

對(duì)小明的四個(gè)結(jié)論，隨機(jī)任選兩個(gè)，求都是錯(cuò)誤的概率．

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng)，記為，排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為，依此類推，排在第位的數(shù)稱為第項(xiàng)，記為．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：．一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用表示．如：數(shù)列1，3，5，7，…為等差數(shù)列，其中，公差為．

根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：

（1）等差數(shù)列4，7，10，…的公差為_______，第6項(xiàng)是_______；

（2）如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，那么根據(jù)定義可得到：．

所以

；

；

；

……

由此，請(qǐng)你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公：；

（3）是不是等差數(shù)列，，，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，均在格點(diǎn)上，按如下要求作圖．

（1）將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)；

（2）以為對(duì)角線畫一個(gè)各邊都不相等的四邊形，且，此時(shí)四邊形的面積為_______．

【題目】如圖，圓柱形玻璃杯高為，底面周長(zhǎng)為，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿且與蜂蜜相對(duì)的處，則螞蟻從外壁處走到內(nèi)壁處，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（ ）

A.24B.25C.D.

【題目】如圖是某斜拉橋引申出的部分平面圖，AE，CD是兩條拉索，其中拉索CD與水平橋面BE的夾角為72°，其底端與立柱AB底端的距離BD為4米，兩條拉索頂端距離AC為2米，若要使拉索AE與水平橋面的夾角為35°，請(qǐng)計(jì)算拉索AE的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，sin72°≈，cos72°≈，tan72°≈）