【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，，將正方形邊沿折疊到，延長(zhǎng)交于，連接，現(xiàn)在有如下個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．在以上個(gè)結(jié)論中，正確的有個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【題目】如圖，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸，且．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若直線從點(diǎn)開(kāi)始沿軸向下平移，分別交軸、軸于點(diǎn)、．

①當(dāng)時(shí)，在線段上否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)，，構(gòu)成等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②以動(dòng)直線為對(duì)稱軸，線段關(guān)于直線的對(duì)稱線段與二次函數(shù)圖象有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

如圖，將一個(gè)矩形紙片，放置在平面直角坐標(biāo)系中，，，，是邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊，得到．

（Ⅰ）當(dāng)平分時(shí)，求的度數(shù)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）連接，當(dāng)時(shí)，求的面積；

（Ⅲ）當(dāng)射線交線段于點(diǎn)時(shí)，求的最大值．（直接寫出答案）

在研究第（Ⅱ）問(wèn)時(shí)，師生有如下對(duì)話：

師：我們可以嘗試通過(guò)加輔助線，構(gòu)造出直角三角形，尋找方程的思路來(lái)解決問(wèn)題．

小明：我是這樣想的，延長(zhǎng)與軸交于點(diǎn)，于是出現(xiàn)了．

小雨：我和你想的不一樣，我過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，出現(xiàn)了兩個(gè)．

類別 彩電 冰箱 洗衣機(jī)

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)） 2000 1600 1000

售價(jià)（元/臺(tái)） 2300 1800 1100

若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi)，購(gòu)買表中三類家電共100臺(tái)，其中彩電臺(tái)數(shù)是冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，設(shè)該商店購(gòu)買冰箱x臺(tái)．

（1）商店至多可以購(gòu)買冰箱多少臺(tái)？

（2）購(gòu)買冰箱多少臺(tái)時(shí)，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

（I）如圖①，已知解放橋可開(kāi)啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點(diǎn)C處開(kāi)啟，則AC開(kāi)啟至A'C'的位置時(shí)，A'C'的長(zhǎng)為 .

（II）如圖②，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量解放橋的全長(zhǎng)PQ，在觀景平臺(tái)M處測(cè)得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在觀景平臺(tái)N處測(cè)得∠PNQ=73°。已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放橋的全長(zhǎng)PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，結(jié)果保留整數(shù)）

【題目】在中，為直徑，為上一點(diǎn)．

（Ⅰ）如圖①，過(guò)點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，若，求的大�。�

（Ⅱ）如圖②，為優(yōu)弧上一點(diǎn)，且的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，若，求的大�。�

睡眠情況分段情況如下

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）直接寫出統(tǒng)計(jì)圖中的值　　；

（Ⅱ）睡眠時(shí)間少于6.5小時(shí)為嚴(yán)重睡眠不足，則從該校八、九年級(jí)各隨機(jī)抽一名學(xué)生，被抽到的這兩位學(xué)生睡眠嚴(yán)重不足的可能性分別有多大？

【題目】解不等式組

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(Ⅰ)解不等式①，得_________；

(Ⅱ)解不等式②，得_________；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

(Ⅳ)原不等式組的解集為________.

【題目】在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，等腰直角三角形與的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且．

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)時(shí)，計(jì)算的值等于__；

（Ⅱ）當(dāng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫出線段和，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)和點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）．

（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；

（2）如圖①，動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方 向 以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)， 動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以個(gè)單位/ 秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E，F中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△AEF為直角三角形？

（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．