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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm,點(diǎn)P,點(diǎn)Q分別以2cm/s和1cm/s的速度從A,B沿AB,BC方向運(yùn)動.設(shè)t秒(t≤5)時,△PBQ的面積為y.
(1)試寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)t為何值時,S△PBQ=6cm2?
(3)在P、Q運(yùn)動過程中,四邊形APQC的面積是否有最小值?如果有,直接寫出S四邊形APQC= .
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【題目】已知一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣a﹣2=0的一個根與方程(a+1)x2+ax﹣a2+a+2=0的一個根互為相反數(shù),那么(a+1)x2+ax﹣a2+a+2=0的根是( 。
A. 0,﹣ B. 0, C. ﹣1,2 D. 1,﹣2
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知正比例函數(shù) y1=﹣2x 的圖象與反比例函數(shù) y2=的圖象交于 A(﹣1,a),B 兩點(diǎn).
(1)求出反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn) B 的坐標(biāo);
(2)觀察圖象,請直接寫出滿足 y≤2 的取值范圍;
(3)點(diǎn) P 是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),若△POB 的面積為 1,請直接寫出點(diǎn) P的橫坐標(biāo).
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【題目】某校對九年級學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,被抽到的學(xué)生從物理、化學(xué)、生物、地理、歷史和政治這六科中選出自己最喜歡的科目,將調(diào)查數(shù)據(jù)匯總整理后,繪制了兩幅不同的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)被抽查的學(xué)生共有多少人?求出地理學(xué)科所在扇形的圓心角;
(2)將折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校九年級學(xué)生約2000人請你估算喜歡物理學(xué)科的人數(shù).
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【題目】在ABCD中,E、F分別是AD、BC上的點(diǎn),將平行四邊形ABCD沿EF所在直線翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,且點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處.
(1)求證:△A′ED≌△CFD;
(2)連結(jié)BE,若∠EBF=60°,EF=3,求四邊形BFDE的面積.
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【題目】如圖所示,已知拋物線y=ax2(a≠0)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上不與A,B重合的一個動點(diǎn),點(diǎn)Q是y軸上的一個動點(diǎn).
(1)請直接寫出a,k,b的值及關(guān)于x的不等式ax2<kx﹣2的解集;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時,請求出△PAB面積的最大值并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)是否存在以P,Q,A,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出P,Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】結(jié)合西昌市創(chuàng)建文明城市要求,某小區(qū)業(yè)主委員會決定把一塊長80m,寬60m的矩形空地建成花園小廣場,設(shè)計方案如圖所示,陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形),空白區(qū)域?yàn)榛顒訁^(qū),且四周出口寬度一樣,其寬度不小于36m,不大于44m,預(yù)計活動區(qū)造價60元/m2,綠化區(qū)造價50元/m2,設(shè)綠化區(qū)域較長直角邊為xm.
(1)用含x的代數(shù)式表示出口的寬度;
(2)求工程總造價y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍;
(3)如果業(yè)主委員會投資28.4萬元,能否完成全部工程?若能,請寫出x為整數(shù)的所有工程方案;若不能,請說明理由.
(4)業(yè)主委員會決定在(3)設(shè)計的方案中,按最省錢的一種方案,先對四個綠化區(qū)域進(jìn)行綠化,在實(shí)際施工中,每天比原計劃多綠化11m2,結(jié)果提前4天完成四個區(qū)域的綠化任務(wù),問原計劃每天綠化多少m2.
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【題目】閱讀材料:基本不等式≤(a>0,b>0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù),叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù),它是解決最大(。┲祮栴}的有力工具.
例如:在x>0的條件下,當(dāng)x為何值時,x+有最小值,最小值是多少?
解:∵x>0,>0∴≥即是x+≥2
∴x+≥2
當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=1時,x+有最小值,最小值為2.
請根據(jù)閱讀材料解答下列問題
(1)若x>0,函數(shù)y=2x+,當(dāng)x為何值時,函數(shù)有最值,并求出其最值.
(2)當(dāng)x>0時,式子x2+1+≥2成立嗎?請說明理由.
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【題目】已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,作EG⊥AB于H,交BC于F,延長GE交直線MC于D,且∠MCA=∠B,求證:
(1)MC是⊙O的切線;
(2)△DCF是等腰三角形.
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