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【題目】如圖,直線l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三個頂點A,B,C分別在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2與點D.已知l1與l2的距離為1,l2與l3的距離為3,則線段CD的長等于______.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(3,0),B(﹣5,0),C(0,﹣5)三點,O為坐標原點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)把拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)向上平移個單位長度,再向左平移n(n>0)個單位長度得到新拋物線,若新拋物線的頂點M在△ABC內(nèi),求n的取值范圍;
(3)設點P在y軸上,且滿足∠OPA+∠OCA=∠CBA,求CP的長.
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【題目】為了創(chuàng)建“全國文明城市”,鄂州市積極主動建設美麗家園,某社區(qū)擬將一塊面積為1000m2的空地進行綠化,一部分種草,剩余部分栽花,設種草面積為x(m2),種草費用y1(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為y1=,其圖象如圖所示:栽花所需費用y2(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系如表所示:
x(m2) | 100 | 200 | 300 |
y2(元) | 3900 | 7600 | 11100 |
(1)請直接寫出y1與種草面積x(m2)的函數(shù)關(guān)系式,y2與栽花面積x(m2)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設這塊1000m2空地的綠化總費用為W(元),請利用W與種草面積x(m2)的函數(shù)關(guān)系式,求出綠化總費用W的最大值;
(3)若種草部分的面積不少于600m2,栽花部分的面積不少于200m2,請求出綠化總費用W的最小值.
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【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,點I是△ABC的內(nèi)心,點O在邊BC上,以點O為圓心,OB長為半徑的圓恰好經(jīng)過點I,連接CI,BI.
(1)求證:CI是⊙O的切線;
(2)若AC=BC=5,AB=6,求BI的長.
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【題目】鄂州市電信部門積極支持鄂州國際航空大都市的建設,如圖,計劃修建一條連接B,C兩地的電纜,測量人員在山腳A測得B,C兩地的仰角分別為31°和45°,在B處測得C處的仰角為53°.已知C地比A地髙50m,則電纜BC至少需要多少米?(精確到1m,參考數(shù)據(jù):sin31°≈,tan31°≈,sin37°≈0.6,cos37°≈0.8)
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有兩個不等的實數(shù)根.
⑴求k的取值范圍;
⑵若方程①的兩根的平方和為7,求k的值.
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【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動,某校團委組織八年級100名學生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學生的成績進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表。
組別 | 分數(shù)段 | 頻次 | 頻率 |
A | 60x<70 | 17 | 0.17 |
B | 70x<80 | 30 | a |
C | 80x<90 | b | 0.45 |
D | 90x<100 | 8 | 0.08 |
請根據(jù)所給信息,解答以下問題:
(1)表中a=___,b=___;
(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數(shù);
(3)已知有四名同學均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學,學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率。
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【題目】如圖,將ABCD沿其對角線AC折疊,使△ABC落在AEC處,CE與AD交于點F,連接DE.
(1)請你判斷AC,DE的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若折疊后,CE平分AD,AB=4,BC=6,請利用(1)中的結(jié)論,求ABCD的面積.
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【題目】已知等邊三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,C(1,0),點A在y軸的正半軸上,把等邊三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)120°,經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后,點C的坐標是______.
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