【題目】已知，如圖1，在中，對(duì)角線，，，如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)；將沿對(duì)角線剪開，從圖1的位置與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿射線方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？

（2）設(shè)四邊形的面積為，試確定與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？

（4）連接，試求當(dāng)平分時(shí)，四邊形與四邊形面積之比．

如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．

a．每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；

b．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．

把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)多少次？

問題探究：為了探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性結(jié)論．

探究一：當(dāng)時(shí)，只需把金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，用符號(hào)表示，共移動(dòng)了1次．

探究二：當(dāng)時(shí)，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號(hào)針作為“中間針”，移動(dòng)的順序是：

a．把第1個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；

b．把第2個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；

c．把第1個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針．

用符號(hào)表示為：，，．共移動(dòng)了3次．

探究三：當(dāng)時(shí)，把上面兩個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，則歸結(jié)為的情形，移動(dòng)的順序是：

a．把上面兩個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；

b．把第3個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；

c．把上面兩個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針．

其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號(hào)表示為：

，，，，，，．共移動(dòng)了7次．

（1）探究四：請仿照前面步驟進(jìn)行解答：當(dāng)時(shí)，把上面3個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，移動(dòng)的順序是：___________________________________________________．

（2）探究五：根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，需要移動(dòng)________次．

（3）探究六：把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)________次．

（4）探究七：如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)的次數(shù)記為，當(dāng)時(shí)如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)的次數(shù)記為，那么與的關(guān)系是__________．

（1）求通道的寬是多少米？

（2）該停車場共有車位64個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每個(gè)車位的月租金每上漲10元，就會(huì)少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場的月租金收入為14400元？

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，連接對(duì)角線，過點(diǎn)作與的延長線交于點(diǎn)，連接交于．

（1）求證：；

（2）連結(jié)，若，且，求證：四邊形是正方形．

公元前3世紀(jì)，古希臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：

阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂

（問題解決）

若工人師傅欲用撬棍動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m．

（1）動(dòng)力F（N）與動(dòng)力臂l（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭需要多大的力？

（2）若想使動(dòng)力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長多少？

（數(shù)學(xué)思考）

（3）請用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋：我們使用棍，當(dāng)阻力與阻力臂一定時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長越省力．

【題目】如圖，山頂有一塔，塔高．計(jì)劃在塔的正下方沿直線開通穿山隧道．從與點(diǎn)相距的處測得、的仰角分別為、，從與點(diǎn)相距的處測得的仰角為．求隧道的長度．（參考數(shù)據(jù)：，．）

（1）小明在這三件文具中任取一件，結(jié)果是軸對(duì)稱圖形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）

（2）小明發(fā)現(xiàn)在、兩把三角尺中各選一個(gè)角拼在一起（無重疊無縫隙）會(huì)得到一個(gè)更大的角，若每個(gè)角選取的可能性相同，請用畫樹狀圖或列表的方法說明拼成的角是鈍角的概率是多少．

【題目】如圖，在中，，為邊上的中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交的延長線于點(diǎn)，在的延長線上截取，連接、．若，，則的長為____________．

【題目】已知反比例函數(shù) y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù) y =ax 2－2x和一次函數(shù) y＝bx+a 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）

A.B.C.D.

（1）求證：DQ＝PQ；

（2）求AP·DQ的最大值；

（3）若P為AB的中點(diǎn)，求PG的長.