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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是矩形,把矩形沿直線AC折疊,點B落在點E處,
(1)求證:△AOE≌△COD;
(2)連接DE,若DE:AC=3:5,求tan∠ACB.
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【題目】運動員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度h(m)與它的飛行時間t(s)滿足二次函數(shù)關系,t與h的幾組對應值如下表所示.
t(s) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h(m) | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(1)求h與t之間的函數(shù)關系式(不要求寫t的取值范圍);
(2)求小球飛行3s時的高度;
(3)問:小球的飛行高度能否達到22m?請說明理由.
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【題目】(1)如圖,AD、BC相交于點O,OA=OC,∠OBD=∠ODB.求證:AB=CD.
(2)如圖,AB是⊙O的直徑,OA=1,AC是⊙O的弦,過點C的切線交AB的延長線于點D,若OD=,求∠BAC的度數(shù).
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【題目】某公司為了到高校招聘大學生,為此設置了三項測試:筆試、面試、實習.學生的最終成績由筆試面試、實習依次按3:2:5的比例確定.公司初選了若干名大學生參加筆試,面試,并對他們的兩項成績分別進行了整理和分析.下面給出了部分信息:
①公司將筆試成績(百分制)分成了四組,分別為A組:60≤x<70,B組:70≤x<80,C組:80≤x<90,D組:90≤x<100;并繪制了如下的筆試成績頻數(shù)分布直方圖.其中,C組的分數(shù)由低到高依次為:80,81,82,83,83,84,84,85,86,88,88,88,89.
②這些大學生的筆試、面試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、最高分如下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 最高分 | |
筆試成績 | 81 | m | 92 | 97 |
面試成績 | 80.5 | 84 | 86 | 92 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)這批大學生中筆試成績不低于88分的人數(shù)所占百分比為 .
(2)m= 分,若甲同學參加了本次招聘,他的筆試、面試成績都是83分,那么該同學成績排名靠前的是 成績,理由是 .
(3)乙同學也參加了本次招聘,筆試成績雖不是最高分,但也不錯,分數(shù)在D組;面試成績?yōu)?/span>88分,實習成績?yōu)?/span>80分由表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知乙同學的筆試成績?yōu)?/span> 分;若該公司最終錄用的最低分數(shù)線為86分,請通過計算說明,該同學最終能否被錄用?
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【題目】一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=(n>0)交于點A(1,3),B(3,m).
(1)分別求兩個函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖像直接寫出,當x為何值時,y1<y2;
(3)在x軸上找一點P,使得△OAP的面積為6,求出P點坐標.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD邊長為3,點E在AB邊上且BE=1,點P,Q分別是邊BC,CD的動點(均不與頂點重合),當四邊形AEPQ的周長取最小值時,四邊形AEPQ的面積是_____.
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【題目】如圖,輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行,在B處觀測燈塔A位于南偏東50°方向上,輪船航行20分鐘到達C處,在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上,則C處與燈塔A的距離是___________海里.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=2,D是AB邊上一個動點(不與點A、B重合),E是BC邊上一點,且∠CDE=30°.設AD=x,BE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A(﹣3,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,連接AC,BC.點P是第一象限內拋物線上的一個動點,點P的橫坐標為m.
(1)求此拋物線的表達式;
(2)過點P作PM⊥x軸,垂足為點M,PM交BC于點Q.試探究點P在運動過程中,是否存在這樣的點Q,使得以A,C,Q為頂點的三角形是等腰三角形.若存在,請求出此時點Q的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)過點P作PN⊥BC,垂足為點N.請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長,并求出當m為何值時PN有最大值,最大值是多少?
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E是AB邊上的一個動點(點E與點A,B不重合),連接CE,過點B作BF⊥CE于點G,交AD于點F.
(1)求證:;
(2)如圖2,當點E運動到AB中點時,連接DG,求證:DC=DG;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點C作CM⊥DG于點H,分別交AD,BF于點M,N,求的值.
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