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【題目】“五一勞動(dòng)節(jié)大酬賓!”,某商場設(shè)計(jì)的促銷活動(dòng)如下:在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣.規(guī)定:在本商場同一日內(nèi),顧客每消費(fèi)滿300元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回).商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價(jià)格的購物券,購物券可以在本商場消費(fèi).某顧客剛好消費(fèi)300元.
(1)該顧客至多可得到________元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=20°,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),將OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角時(shí)(0°<α<180°),得到OP,當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí),α的值為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P是直線y=2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),⊙P的半徑為1,直線OQ切⊙P于點(diǎn)Q,則線段OQ取最小值時(shí),Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①拋物線過原點(diǎn);②a﹣b+c<0;③4a+b+c=0;④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b);⑤當(dāng)x<1時(shí),y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的是( 。
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤
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【題目】圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī).如圖2,它的雙翼展開時(shí),雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°.當(dāng)雙翼收起時(shí),可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為( )
A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連結(jié)CD.
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),求的面積的最大值;
②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=2,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),連接DE.將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)問題發(fā)現(xiàn)
①當(dāng)α=0°時(shí),=_______;
②當(dāng)α=180°時(shí),=______.
(2)拓展探究
試判斷:當(dāng)0°≤α<360°時(shí),的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.
(3)問題解決
△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求線段BD的長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,a)和B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在x軸上,且△APC的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P在y軸上,是否存在點(diǎn)P,使△ABP是以AB為一直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會(huì)廣泛關(guān)注.我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,對收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問題:
圖中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”.
(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_____________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_______.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有學(xué)生1800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中A類有__________人;
(4)在抽取的A類5人中,剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生,從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率.
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【題目】如圖AB是⊙O的直徑,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,BP與⊙O相交于點(diǎn)D,C為⊙O上的一點(diǎn),分別連接CB、CD,∠BCD=60°.
(1)求∠ABD的度數(shù);
(2)若AB=6,求PD的長度.
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