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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸的一個交點(diǎn)為點(diǎn),與軸的交點(diǎn)為點(diǎn),拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn),與線段交于點(diǎn),點(diǎn)是對稱軸上一動點(diǎn).
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是________,點(diǎn)的坐標(biāo)是________;
(2)是否存在點(diǎn),使得和相似?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,拋物線的對稱軸向右平移與線段交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn),當(dāng)四邊形是平行四邊形且周長最大時(shí),求出點(diǎn)的橫坐標(biāo).
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【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F,連接FD.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】甲、乙兩個服裝廠加工同種型號的防護(hù)服,甲廠每天加工的數(shù)量是乙廠每天加工數(shù)量的1.5倍,兩廠各加工450套防護(hù)服,甲廠比乙廠要少用3天.
(1)求甲、乙兩廠每天各加工多少套防護(hù)服?
(2)已知甲、乙兩廠加工這種防護(hù)服每天的費(fèi)用分別是180元和160元,疫情期間,某醫(yī)院緊急需要2400套這種防護(hù)服,甲廠單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排,剩下任務(wù)只能由乙單獨(dú)完成.如果總加工費(fèi)不超過6000元,那么甲廠至少要加工多少天?
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【題目】復(fù)課返校后,為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解“新型冠狀病毒”的防控知識,某學(xué)校組織了一次關(guān)于“新型冠狀病毒”的防控知識比賽,從問卷中隨機(jī)抽查了一部分,對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分組統(tǒng)計(jì),并制作了表格與條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖):
分組結(jié)果 | 頻數(shù) | 頻率 |
.完全掌握 | 30 | 0.3 |
.比較清楚 | 50 | |
.不怎么清楚 | 0.15 | |
.不清楚 | 5 |
請根據(jù)上圖完成下面題目:
(1)總?cè)藬?shù)為 人, , .
(2)請求出n的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)若全校有2700人,請你估算一下全校對“新型冠狀病毒”的防控知識“完全掌握”的人數(shù)有多少?
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【題目】如圖,函數(shù)y=x(x≥0)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A,若點(diǎn)A繞點(diǎn)B(,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到的點(diǎn)A'仍在y=的圖象上,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),連接BE并延長交AD于點(diǎn)F,S△AEF=4,則下列結(jié)論:①FD=2AF;②S△BCE=36;③S△ABE=16; ④△AEF∽△ACD,其中一定正確的是( )
A.①②④B.①②③C.②③④D.①②
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【題目】如圖1,直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2所示,M是線段0A上一個動點(diǎn),過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點(diǎn)P、N.若以C、P、N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似,求四邊形MNCO的面積.
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【題目】已知:在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,點(diǎn)D為BC邊上一動點(diǎn),以AD為邊,在AD的右側(cè)作等邊三角形ADE.
(1)當(dāng)AD平分∠BAC時(shí),如圖1,四邊形ADCE是 形;
(2)過E作EF⊥AC于F,如圖2,求證:F為AC的中點(diǎn);
(3)若AB=2,
①當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)E作EG⊥BC于G,如圖3,求EG的長;
②點(diǎn)D從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn),則點(diǎn)E所經(jīng)過路徑長為 .(直接寫出結(jié)果)
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