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【題目】如圖所示,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,點(diǎn)G是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)F是AC上一點(diǎn),AG=AF,連接GF并延長(zhǎng)交BC于E.
(1)若AB=8,BC=6,求AD的長(zhǎng);
(2)求證:GE⊥BC.
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【題目】某廠家以A、B兩種原料,利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品,其中,甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料;乙產(chǎn)品每袋含2千克A原料、1千克B原料.甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價(jià)分別為袋中兩種原料的成本價(jià)之和.若甲產(chǎn)品每袋售價(jià)72元,則利潤(rùn)率為20%.某節(jié)慶日,廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品,甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過100袋,會(huì)計(jì)在核算成本的時(shí)候把A原料和B原料的單價(jià)看反了,后面發(fā)現(xiàn)如果不看反,那么實(shí)際成本比核算時(shí)的成本少500元,那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時(shí)實(shí)際成本最多為_____元.
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【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程=2有非負(fù)整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)a的和是( )
A. 14B. 15C. 23D. 24
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【題目】釣魚是一項(xiàng)特別鍛煉心性的運(yùn)動(dòng),如圖,小南在江邊垂釣,河堤AB的坡度為1:2.4,AB長(zhǎng)為3.9米,釣竿AC與水平線的夾角是60°,其長(zhǎng)為4.5米,若釣竿AC與釣魚線CD的夾角也是60°,則浮漂D與河堤下端B之間的距離約為( )米.(參考數(shù)據(jù):≈1.732)
A. 1.732B. 1.754C. 1.766D. 1.823
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,以x=﹣1為對(duì)稱軸的拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)D,連接PD,交AB于E,求出當(dāng)以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)Q在第二象限內(nèi),且tan∠AQD=2,線段CQ是否存在最小值?如果存在直接寫出最小值,如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】問題背景:如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),∠BAD=∠BAC=60°,于是;
遷移應(yīng)用:如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD.
(1)求證:△ADB≌△AEC;
(2)若AD=2,BD=3,請(qǐng)計(jì)算線段CD的長(zhǎng);
拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.
(3)證明:△CEF是等邊三角形;
(4)若AE=4,CE=1,求BF的長(zhǎng).
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【題目】如圖,一條直線與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)D,AC⊥x軸,垂足為C.
(1)求反比例函數(shù)的解析式及D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P是線段AD的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別從C,D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿CA,DC運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)A,C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).
①求證:PE=PF.②若△PEF的面積為S,求S的最小值.
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【題目】為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平,從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試,并把測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等次,繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你依圖解答下列問題:
(1)a= ,b= ,c═ ,
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并計(jì)算表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為= ,
(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形BCD中,動(dòng)點(diǎn)F、E分別以相同的速度從D、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)(任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止),過點(diǎn)P作PM∥CD交BC于M點(diǎn),PN∥BC交CD于N點(diǎn),連接MN,在運(yùn)動(dòng)過程中,下列結(jié)論:①△ABE≌△BCF;②AE⊥BF;③CF2=PEBF;④線段MN的最小值為﹣1.其中正確的結(jié)論有_____.
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【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD=,則k的值_____.
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