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【題目】如圖,在平面直角坐標系的第一象限中,有一點A(1,2),AB∥x軸且AB=6,點C在線段AB的垂直平分線上,且AC=5,將拋物線y=ax2(a>0)的對稱軸右側的圖象記作G.
(1)若G經過C點,求拋物線的解析式;
(2)若G與△ABC有交點.
①求a的取值范圍;②當0<y≤8時,雙曲線經過G上一點,求k的最大值.
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【題目】課題學習:矩形折紙中的數(shù)學實踐操作:折紙不僅是一項有趣的活動,也是一項益智的數(shù)學活動.數(shù)學課上,老師給出這樣一道題將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折,使點B落在矩形所在平面內,B'C和AD相交于點E,如圖1所示.
探素發(fā)現(xiàn):
(1)在圖1中,①請猜想并證明AE和EC的數(shù)量關系;②連接B'D,請猜想并證明B'D和AC的位置關系;
(2)第1小組的同學發(fā)現(xiàn),圖1中,將矩形ABCD沿對角線AC翻折所得到的圖形是軸對稱圖形.若沿對稱軸EF再次翻折所得到的圖形仍是軸對稱圖形,展開后如圖2所示,請你直接寫出該矩形紙片的長、寬之比;
(3)若將圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(AB≠BC),如圖3所示,(1)中的結論①和結論②是否仍然成立,請直接寫出你的判斷.
拓展應用:
(4)在圖3中,若∠B=30°,AB=2,請您直接寫出:當BC的長度為多少時,△AB'D恰好為直角三角形.
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某種蘋果到了收獲季節(jié),投入市場銷售時,調查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蘋果的銷售不會虧本,且該產品的日銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系關于銷售單價、日銷售量、日銷售利潤的幾組對應值如表:
銷售單價x(元) | 10 | 15 | 23 | 28 |
日銷售量y(千克) | 200 | 150 | 70 | m |
日銷售利潤w(元) | 400 | 1050 | 1050 | 400 |
(注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價﹣成本單價))
(1)求y關于x的函數(shù)解析式(要寫出x的取值范圍)及m的值;
(2)根據(jù)以上信息,填空:產品的成本單價是 元,當銷售單價x= 元時,日銷售利潤w最大,最大值是 元;
(3)某農戶今年共采摘蘋果4800千克,該品種蘋果的保質期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售,能否銷售完這批蘋果?請說明理由
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【題目】如圖,在一居民樓AB和塔CD之間有一棵樹EF,從樓頂A處經過樹頂E點恰好看到塔的底部D點,且俯角α為38°.從距離樓底B點2米的P處經過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點,且仰角β為28°.已知樹高EF=8米,求塔CD的高度.(參考數(shù)據(jù):sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5)
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【題目】如圖①,正三角形和正方形內接于同一個圓;如圖②,正方形和正五邊形內接于同一個圓;如圖③,正五邊形和正六邊形內接于同一個圓;…;則對于圖①來說,BD可以看作是正_____邊形的邊長;若正n邊形和正(n+1)邊形內接于同一個圓,連接與公共頂點相鄰同側兩個不同正多邊形的頂點可以看做是_____邊形的邊長.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是對角線BD上一點,DE=4BE,連接CE,過點E作EF⊥CE交AB的延長線于點F,若AF=8,則正方形ABCD的邊長為_____.
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【題目】小帥家的新房子剛裝修完,便遇到罕見的大雨,于是他向爸爸提議給窗戶安上遮雨罩.如圖1所示的是他了解的一款雨罩.它的側面如圖2所示,其中頂部圓弧AB的圓心O在整直邊緣D上,另一條圓弧BC的圓心O.在水平邊緣DC的廷長線上,其圓心角為90°,BE⊥AD于點E,則根據(jù)所標示的尺寸(單位:c)可求出弧AB所在圓的半徑AO的長度為_____cm.
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【題目】如圖,在半徑為6的⊙O中,正方形AGDH與正六邊形ABCDEF都內接于⊙O,則圖中陰影部分的面積為( 。
A. 27﹣9B. 54﹣18
C. 18
D. 54
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【題目】如圖,任意四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點,對于四邊形EFGH的形狀,某班學生在一次數(shù)學活動課中,通過動手實踐,探索出如下結論,其中錯誤的是( )
A.當E,F(xiàn),G,H是各邊中點,且AC=BD時,四邊形EFGH為菱形
B.當E,F(xiàn),G,H是各邊中點,且AC⊥BD時,四邊形EFGH為矩形
C.當E,F(xiàn),G,H不是各邊中點時,四邊形EFGH可以為平行四邊形
D.當E,F(xiàn),G,H不是各邊中點時,四邊形EFGH不可能為菱形
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【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,AC是直徑,點D是AC延長線上一點,且∠DBC=∠BAC,.
(1)求證:BD是⊙O的切線;(2)求的值;(3)如圖,直徑AC=5,
,求△ABF面積.
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