科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】港珠澳大橋是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程,位于中國(guó)廣東省伶仃洋區(qū)域內(nèi),為珠江三角洲地區(qū)環(huán)線高速公路南環(huán)段,青州航道橋“中國(guó)結(jié)三地同心”主題的斜拉索塔如圖(1)所示.某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)材料編制了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題,請(qǐng)你解答.
如圖(2),BC,DE為主塔AB(主塔AB與橋面AC垂直)上的兩條鋼索,橋面上C、D兩點(diǎn)間的距離為16m,主塔上A、E兩點(diǎn)的距離為18.4m,已知BC與橋面AC的夾角為30°,DE與橋面AC的夾角為38°。求主塔AB的高.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,≈1.7)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,請(qǐng)畫出△A2B2C2;
(3)判斷以O,A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無(wú)須說(shuō)明理由)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.則EF的最小值為_____
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【題目】如圖,已知AB=8,P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE,點(diǎn)P,C,E在一條直線上,∠DAP=60°.M,N分別是對(duì)角線AC,BE的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)M,N之間的距離最短為( ).
A. 2B. 2C. 2D. 3
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【題目】我們定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”.
(1)概念理解:
如圖1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,試判斷△ABC是否是”等高底”三角形,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)問(wèn)題探究:
如圖2,△ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形得到△A'BC,連結(jié)AA′交直線BC于點(diǎn)D.若點(diǎn)B是△AA′C的重心,求的值.
(3)應(yīng)用拓展:
如圖3,已知l1∥l2,l1與l2之間的距離為2.“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上,點(diǎn)A在直線l2上,有一邊的長(zhǎng)是BC的倍.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到△A'B'C,A′C所在直線交l2于點(diǎn)D.求CD的值.
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【題目】如圖,拋物線C1與拋物線C2與x軸有相同的交點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),與x軸的交點(diǎn)分別為A,B,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,﹣3),拋物線C2的解析式為y=mx2+4mx﹣12m(m>0).
(1)求M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在第三象限內(nèi)的拋物線C1上是否存在一點(diǎn)P,使得△PAM的面積最大,若存在,求出△PAM的面積的最大值;若不存在,說(shuō)明理由;
(3)設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,順次連接A,D,B,N,若四邊形ADBN是平行四邊形,求m的值.
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【題目】已知:如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)
(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象回答,在第一象限內(nèi),當(dāng)取何值時(shí),反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?
(3)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),其中過(guò)點(diǎn)作直線軸,交軸于點(diǎn);過(guò)點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn).當(dāng)四邊形的面積為6時(shí),請(qǐng)判斷線段與的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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【題目】在某水果店一次性購(gòu)買A種水果的單價(jià)y(元)與購(gòu)買量x(千克)的函數(shù)關(guān)系如圖.
(1)下列關(guān)于三段函數(shù)圖象的說(shuō)法不正確的是( )
A、第①段函數(shù)圖象表示數(shù)量不多于5千克時(shí),單價(jià)為10元.
B、第③段函數(shù)圖象表示數(shù)量不少于11千克時(shí),單價(jià)為8.8元.
C、第②段函數(shù)圖象可知:當(dāng)一次性數(shù)量多于5千克但不多于11千克時(shí),每多買1千克,單價(jià)就降低1.2元.
(2)求圖中第②段函數(shù)圖象的解析式,并指出x的取值范圍.
(3)某天老李計(jì)劃用90元去該店買A種水果,問(wèn)老李一次性(或最多)能買回多少千克A種水果?
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【題目】如圖,已知AB是⊙O上的點(diǎn),C是⊙O上的點(diǎn),點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,∠BCD=∠BAC.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若∠D=30°,BD=2,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)根據(jù)圖中信息求出m=______,n=______;
(2)請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中,大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物?
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