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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,P是第一象限角平分線上的一點,且P點的橫坐標為3.把一塊三角板的直角頂點固定在點P處,將此三角板繞點P旋轉,在旋轉的過程中設一直角邊與x軸交于點E,另一直角邊與y軸交于點F,若△POE為等腰三角形,則點F的坐標為_____.
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【題目】某市從不同學校隨機抽取100名初中生對“使用數學教輔用書的冊數”進行調查,統計結果如下:
冊數 | 0 | 1 | 2 | 3 |
人數 | 10 | 20 | 30 | 40 |
關于這組數據,下列說法正確的是( 。
A.眾數是2冊B.中位數是2冊
C.平均數是3冊D.方差是1.5
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【題目】“大美武漢·詩意江城”,某校數學興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點”隨機調查了本校3000名學生中的部分學生,提供四個景點選擇:A、黃鶴樓;B、東湖海洋世界;C、極地海洋世界;D、歡樂谷.要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點,下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統計圖:
請根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1) 一共調查了學生___________人
(2) 扇形統計圖中表示“最想去的景點D”的扇形圓心角為___________度
(3) 如果A、B、C、D四個景點提供給學生優(yōu)惠門票價格分別為20元、30元、40元、60元,根據以上的統計估計全校學生到對應的景點所需要門票總價格是多少元?
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【題目】如圖是由邊長為1的小正方形構成的網格,每個小正方形的頂點叫做格點.四邊形ABCD的頂點在格點上,點E是邊DC與網格線的交點.請選擇適當的格點,用無刻度的直尺在網格中完成下列畫圖,保留連線的痕跡,不要求說明理由.
(1)如圖1,過點A畫線段AF,使AF∥DC,且AF=DC.
(2)如圖1,在邊AB上畫一點G,使∠AGD=∠BGC.
(3)如圖2,過點E畫線段EM,使EM∥AB,且EM=AB.
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【題目】某新型高科技商品,每件的售價比進價多6元,5件的進價相當于4件的售價,每天可售出200件,經市場調查發(fā)現,如果每件商品漲價1元,每天就會少賣5件.
(1)該商品的售價和進價分別是多少元?
(2)設每天的銷售利潤為w元,每件商品漲價x元,則當售價為多少元時,該商品每天的銷售利潤最大,最大利潤為多少元?
(3)為增加銷售利潤,營銷部推出了以下兩種銷售方案:方案一:每件商品漲價不超過8元;方案二:每件商品的利潤至少為24元,請比較哪種方案的銷售利潤更高,并說明理由.
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【題目】在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在△ABC外作∠ACM=∠ABC,點D為直線BC上的動點,過點D作直線CM的垂線,垂足為E,交直線AC于F.
(1)當點D在線段BC上時,如圖1所示,①∠EDC= °;
②探究線段DF與EC的數量關系,并證明;
(2)當點D運動到CB延長線上時,請你畫出圖形,并證明此時DF與EC的數量關系.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上,與x軸交于點A、B,與y軸交于點C
(1) 如圖1,若A (1,0)、C (0,3)且對稱軸為直線x=2,求拋物線的解析式
(2) 在(1)的條件下,如圖2,作點C關于拋物線對稱軸的對稱點D,連接AD、BD,在拋物線上是否存在點P,使∠PAD=∠ADB,若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由
(3) 若直線l:y=mx+n與拋物線有兩個交點M、N(M在N的左邊),Q為拋物線上一點(不與M、N重合),過點Q作QH平行于y軸交直線l于點H,求的值
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,點P為AC邊上的一點,延長BP至點D,使得AD=AP,當AD⊥AB時,過D作DE⊥AC于E,AB-BC=4,AC=8,則△ABP面積為_____
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