【題目】如圖，拋物線與直線分別相交于，兩點，且此拋物線與軸的一個交點為，連接，．已知，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線對稱軸上找一點，使的值最大，并求出這個最大值；

（3）點為軸右側拋物線上一動點，連接，過點作交軸于點，問：是否存在點使得以，，為頂點的三角形與相似？若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在中，，以為直徑的與邊，分別交于，兩點，過點作于點．

（1）判斷與的位置關系，并說明理由；

（2）求證：為的中點；

（3）若，，求的長．

【題目】（1）如圖①，在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關系．

解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，易證得到，從而把，，轉化在一個三角形中即可判斷．

，，之間的等量關系________；

（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長線交于點，點是的中點，若是的平分線，試探究，，之間的等量關系，并證明你的結論．

對數的創(chuàng)始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J．Nplcr，1550﹣1617年），納皮爾發(fā)明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Evlcr，1707﹣1783年）才發(fā)現指數與對數之間的聯(lián)系．

對數的定義：一般地，若（且），那么叫做以為底的對數，記作，比如指數式可以轉化為對數式，對數式，可以轉化為指數式．

我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：

（，，，），理由如下：

設，，則，，

∴，由對數的定義得

又∵

∴

根據閱讀材料，解決以下問題：

（1）將指數式轉化為對數式________；

（2）求證：（，，，）

（3）拓展運用：計算________．

【題目】安順市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：

（1）求與之間的函數關系式；

（2）商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？

【題目】如圖，已知二次函數的圖象與軸分別交于、兩點，與軸交于點，．則由拋物線的特征寫出如下結論：①；②；③；④．其中正確的個數是（）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

【題目】如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點M，N；②作直線MN，且恰好經過點A，與CD交于點E，連接BE，則下列說法錯誤的是（ ）

A.B.C.若AB=4，則D.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中， AB=AC=10，線段BC在軸上，BC=12，點B的坐標為（－3，0），線段AB交軸于點E，過A作AD⊥BC于D，動點P從原點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿軸向右運動，設運動的時間為秒．

（1）當△BPE是等腰三角形時，求的值；

（2）若點P運動的同時，△ABC以B為位似中心向右放大，且點C向右運動的速度為每秒2個單位，△ABC放大的同時高AD也隨之放大，當以EP為直徑的圓與動線段AD所在直線相切時，求的值和此時點C的坐標．

（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．