（1）求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？

（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進這兩種自行車共100輛，設(shè)購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13 000元，求獲利最大的方案以及最大利潤．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若OB=10，CD=8，求BE的長．

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中BC=2，以 BC 的中點 O 為圓心的⊙O 分別與 AB，AC 相切于 D，E 兩點，的長為（ ）

A.B.C.πD.2π

如圖1，Rt△AOB的直角頂點O在坐標(biāo)原點，點A在y軸正半軸上，點B在x軸正半軸上，OA＝4，OB＝2．將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，過點C作CD⊥x軸于點D，拋物線y＝ax2+3x+c經(jīng)過點C，與y軸交于點E(0，2)，直線AC與x軸交于點H．

(1)求點C的坐標(biāo)及拋物線的表達式；

(2)如圖2，已知點G是線段AH上的一個動點，過點G作AH的垂線交拋物線于點F(點F在第一象限)．設(shè)點G的橫坐標(biāo)為m．

①點G的縱坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示為　 　；

②如圖3，當(dāng)直線FG經(jīng)過點B時，求點F的坐標(biāo)，判斷四邊形ABCF的形狀并證明結(jié)論；

③在②的前提下，連接FH，點N是坐標(biāo)平面內(nèi)的點，若以F，H，N為頂點的三角形與△FHC全等，請直接寫出點N的坐標(biāo)．

(1)小明在研究命題①時，在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出兩個符合條件的四邊形，由此判斷命題①是　 　命題(填“真”或“假”)；

(2)小彬經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)命題②是真命題，請你結(jié)合圖2證明這一命題；

(3)小穎經(jīng)過探究又提出了一個新的命題：“若AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D'　 　，　 　，則四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，請在橫線上填寫兩個關(guān)于“角”的條件，使該命題為真命題．

問題情境：

正方形ABCD中，點P是射線DB上的一個動點，過點C作CE⊥AP于點E，點Q與點P關(guān)于點E對稱，連接CQ，設(shè)∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．

初步探究：

(1)如圖1，為探究α與β的關(guān)系，勤思小組的同學(xué)畫出了0°＜α＜45°時的情形，射線AP與邊CD交于點F．他們得出此時α與β的關(guān)系是β＝2α．借助這一結(jié)論可得當(dāng)點Q恰好落在線段BC的延長線上(如圖2)時，α＝　 　°，β＝　 　°；

深入探究：

(2)敏學(xué)小組的同學(xué)畫出45°＜α＜90°時的圖形如圖3，射線AP與邊BC交于點G．請猜想此時α與β之間的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；

拓展延伸：

(3)請你借助圖4進一步探究：①當(dāng)90°＜α＜135°時，α與β之間的等量關(guān)系為　 　；

②已知正方形邊長為2，在點P運動過程中，當(dāng)α＝β時，PQ的長為　 　．

(1)甲種電動自行車每輛的進價是多少元？

(2)這批電動自行車上市后很快銷售一空．該商店計劃按原進價再次購進這兩種電動自行車共50輛，將新購進的電動自行車按照表格中的售價銷售．設(shè)新購進甲種車m輛(20≤m≤30)，兩種車全部售出的總利潤為y元(不計其他成本)．

①求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

②商店怎樣安排進貨方案，才能使銷售完這批電動自行車獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

【題目】通達橋即小店汾河橋，是太原新建成的一座跨汾大橋，也是太原首座懸索橋．橋的主塔由曲線形拱門組成，取意“時代之門”．無人機社團的同學(xué)計劃利用無人機設(shè)備測量通達橋拱門的高度．如圖，他們先將無人機升至距離橋面50米高的點C處，測得橋的拱門最高點A的仰角∠ACF為30°，再將無人機從C處豎直向上升高200米到點D處，測得點A的俯角∠ADG為45°．已知點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，求通達橋拱門最高點A距離橋面BE的高度AB．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

(1)解讀信息：

綜合實踐小組的同學(xué)結(jié)合統(tǒng)計圖提出了如下問題，請你解答：

①2018年，伊利集團營收及凈利再次刷新行業(yè)紀(jì)錄，穩(wěn)居亞洲乳業(yè)第一．這一年，伊利集團實現(xiàn)營業(yè)收人　 　億元，凈利潤　 　億元；

②求2018年伊利集團“奶粉及奶制品“業(yè)務(wù)的營業(yè)收入(結(jié)果保留整數(shù))；

③在2013﹣2018這6年中；伊利集團凈利潤比上一年增長額最多的是　 　年；估計2019年伊利集團的凈利潤將比上一年增長　 　億元，理由是　 　；

(2)拓展活動：

如圖，同學(xué)們收集了伊利集團旗下“優(yōu)酸乳、谷粒多、QQ星，安幕�！彼姆N產(chǎn)品的商標(biāo)圖片(四張圖片除商標(biāo)圖案外完全相同，分別記為A，B，C，D)(見圖3)．同學(xué)們用這四張卡片設(shè)計了一個游戲，規(guī)則是：將四張圖片背面朝上放在桌上，攪勻后，由甲從中隨機抽取一張，記下商標(biāo)名稱后放回；再次攪勻后，由乙從中隨機抽取一張．若兩人抽到的商標(biāo)相同則甲獲勝；否則，乙獲勝，這個規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？說明理由．