（1）求每輛A，B兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購進(jìn)A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13 000元，求獲利最大的方案以及最大利潤．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若OB=10，CD=8，求BE的長．

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中BC=2，以 BC 的中點(diǎn) O 為圓心的⊙O 分別與 AB，AC 相切于 D，E 兩點(diǎn)，的長為（ ）

A.B.C.πD.2π

如圖1，Rt△AOB的直角頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，OA＝4，OB＝2．將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，拋物線y＝ax2+3x+c經(jīng)過點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E(0，2)，直線AC與x軸交于點(diǎn)H．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖2，已知點(diǎn)G是線段AH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)G作AH的垂線交拋物線于點(diǎn)F(點(diǎn)F在第一象限)．設(shè)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為m．

①點(diǎn)G的縱坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示為　 　；

②如圖3，當(dāng)直線FG經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)，判斷四邊形ABCF的形狀并證明結(jié)論；

③在②的前提下，連接FH，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，若以F，H，N為頂點(diǎn)的三角形與△FHC全等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

(1)小明在研究命題①時(shí)，在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出兩個(gè)符合條件的四邊形，由此判斷命題①是　 　命題(填“真”或“假”)；

(2)小彬經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)命題②是真命題，請(qǐng)你結(jié)合圖2證明這一命題；

(3)小穎經(jīng)過探究又提出了一個(gè)新的命題：“若AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D'　 　，　 　，則四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫兩個(gè)關(guān)于“角”的條件，使該命題為真命題．

問題情境：

正方形ABCD中，點(diǎn)P是射線DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AP于點(diǎn)E，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，連接CQ，設(shè)∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．

初步探究：

(1)如圖1，為探究α與β的關(guān)系，勤思小組的同學(xué)畫出了0°＜α＜45°時(shí)的情形，射線AP與邊CD交于點(diǎn)F．他們得出此時(shí)α與β的關(guān)系是β＝2α．借助這一結(jié)論可得當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在線段BC的延長線上(如圖2)時(shí)，α＝　 　°，β＝　 　°；

深入探究：

(2)敏學(xué)小組的同學(xué)畫出45°＜α＜90°時(shí)的圖形如圖3，射線AP與邊BC交于點(diǎn)G．請(qǐng)猜想此時(shí)α與β之間的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；

拓展延伸：

(3)請(qǐng)你借助圖4進(jìn)一步探究：①當(dāng)90°＜α＜135°時(shí)，α與β之間的等量關(guān)系為　 　；

②已知正方形邊長為2，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)α＝β時(shí)，PQ的長為　 　．

(1)甲種電動(dòng)自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)這批電動(dòng)自行車上市后很快銷售一空．該商店計(jì)劃按原進(jìn)價(jià)再次購進(jìn)這兩種電動(dòng)自行車共50輛，將新購進(jìn)的電動(dòng)自行車按照表格中的售價(jià)銷售．設(shè)新購進(jìn)甲種車m輛(20≤m≤30)，兩種車全部售出的總利潤為y元(不計(jì)其他成本)．

①求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

②商店怎樣安排進(jìn)貨方案，才能使銷售完這批電動(dòng)自行車獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

【題目】通達(dá)橋即小店汾河橋，是太原新建成的一座跨汾大橋，也是太原首座懸索橋．橋的主塔由曲線形拱門組成，取意“時(shí)代之門”．無人機(jī)社團(tuán)的同學(xué)計(jì)劃利用無人機(jī)設(shè)備測量通達(dá)橋拱門的高度．如圖，他們先將無人機(jī)升至距離橋面50米高的點(diǎn)C處，測得橋的拱門最高點(diǎn)A的仰角∠ACF為30°，再將無人機(jī)從C處豎直向上升高200米到點(diǎn)D處，測得點(diǎn)A的俯角∠ADG為45°．已知點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，求通達(dá)橋拱門最高點(diǎn)A距離橋面BE的高度AB．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

(1)解讀信息：

綜合實(shí)踐小組的同學(xué)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖提出了如下問題，請(qǐng)你解答：

①2018年，伊利集團(tuán)營收及凈利再次刷新行業(yè)紀(jì)錄，穩(wěn)居亞洲乳業(yè)第一．這一年，伊利集團(tuán)實(shí)現(xiàn)營業(yè)收人　 　億元，凈利潤　 　億元；

②求2018年伊利集團(tuán)“奶粉及奶制品“業(yè)務(wù)的營業(yè)收入(結(jié)果保留整數(shù))；

③在2013﹣2018這6年中；伊利集團(tuán)凈利潤比上一年增長額最多的是　 　年；估計(jì)2019年伊利集團(tuán)的凈利潤將比上一年增長　 　億元，理由是　 　；

(2)拓展活動(dòng)：

如圖，同學(xué)們收集了伊利集團(tuán)旗下“優(yōu)酸乳、谷粒多、QQ星，安幕希”四種產(chǎn)品的商標(biāo)圖片(四張圖片除商標(biāo)圖案外完全相同，分別記為A，B，C，D)(見圖3)．同學(xué)們用這四張卡片設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，規(guī)則是：將四張圖片背面朝上放在桌上，攪勻后，由甲從中隨機(jī)抽取一張，記下商標(biāo)名稱后放回；再次攪勻后，由乙從中隨機(jī)抽取一張．若兩人抽到的商標(biāo)相同則甲獲勝；否則，乙獲勝，這個(gè)規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？說明理由．