【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，平行于軸，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試求出線段的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖1，在中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接.

（1）問題發(fā)現(xiàn)

圖1中，線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系為_____________；

（2）類比探究

將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，.試問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請判斷并說明理由；

（3）問題解決

若，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請直接寫出線段的最大值.

【題目】為了改善寄宿制學(xué)校學(xué)生的居住條件，某市財(cái)政局準(zhǔn)備給部分學(xué)校加裝空調(diào).經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購買1臺(tái)種型號的空調(diào)和2臺(tái)種型號的空調(diào)共需資金6400元；購買2臺(tái)型空調(diào)和3臺(tái)型空調(diào)共需資金10600元.

（1）求，兩種型號的空調(diào)單價(jià)各是多少元；

（2）現(xiàn)計(jì)劃購進(jìn)，兩種型號的空調(diào)共200臺(tái)，其中型空調(diào)為臺(tái)，并且要求公司15日內(nèi)（含15日）完成安裝調(diào)試.公司承諾：若型空調(diào)不大于75臺(tái)，則型空調(diào)一定能保證15天內(nèi)完成安裝與調(diào)試，同時(shí)型空調(diào)每天可以完成10臺(tái)的安裝與調(diào)試；價(jià)格方面，當(dāng)購買型空調(diào)不少于60臺(tái)時(shí)，公司給予型空調(diào)7折優(yōu)惠；當(dāng)購買型空調(diào)大于140臺(tái)時(shí)，公司給予型空調(diào)8折優(yōu)惠.若既能保證如期完成安裝調(diào)試又能使花費(fèi)資金最少，應(yīng)購買，兩種型號的空調(diào)各多少臺(tái)？

【題目】在矩形中，，.分別以，所在直線為軸，軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn).

（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）問在軸上是否存在點(diǎn)，使得的值最小，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題目】核潛艇作為“三位一體”核打擊力量中的一種，對于一個(gè)國家來說，是水下核威懾的重要戰(zhàn)略武器.我國的核潛艇發(fā)展迅速，多次出色完成了戰(zhàn)略巡航任務(wù).一次，某型號核潛艇在水下400米的處以600米/分鐘的速度向正東方向航行時(shí)，發(fā)現(xiàn)斜上方仰角為水面上處有一可疑船只正沿著相同航向航行，跟蹤2分鐘后到達(dá)處，再次測得可疑船只在仰角為的處，請根據(jù)以上條件求出可疑船只航行的速度.（參考數(shù)據(jù)：，，，）

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)是外接圓的圓心，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)，連接，.

（1）求證：；

（2）填空：①當(dāng)的度數(shù)為_________時(shí)，四邊形為平行四邊形；

②當(dāng)時(shí)，的值為____________.

【題目】某市正在開展“太極拳進(jìn)校園”活動(dòng)，為了解學(xué)生太極拳的練習(xí)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)校學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“每周練習(xí)6次或7次，每周練習(xí)4次或5次，每周練習(xí)2次或3次，每周練習(xí)0次或1次”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）此次共調(diào)查了___________名學(xué)生；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形的圓心角度數(shù)為__________；

（3）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）若該市約有30萬名學(xué)生，請你估計(jì)每周練習(xí)太極拳不少于4次的學(xué)生的人數(shù).

則關(guān)于答對題目數(shù)量，下列說法正確的是（ ）

A.平均數(shù)是2.5B.中位數(shù)是4.5C.眾數(shù)是5D.方差是4

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+8與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接BC，且點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣2，4），tan∠OBC＝．

（1）求拋物線的解析式；

（2）P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接PC、PD，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）延長CD交x軸于點(diǎn)E，連接PE，直線DG與x軸交于點(diǎn)G，與PE交于點(diǎn)Q，且OG＝2，點(diǎn)F在DQ上，∠DQE+∠BCF＝45°，若FQ＝2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）求證：∠BCD+∠ABD＝90°；

（2）點(diǎn)G在AC的延長線上，連接BG，交⊙O于點(diǎn)Q，CA＝CB，∠ABD＝∠ABG，作GH⊥CD，交DC的延長線于點(diǎn)H，求證：GQ＝GH．

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)B作BF∥AD，交CD于點(diǎn)F，GH＝3CH，若CF＝4，求⊙O的半徑．