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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若x軸上的點(diǎn)Ay軸上的點(diǎn)B同時(shí)在某函數(shù)的圖象上則稱AOB為該函數(shù)圖象的截距三角形,如圖①,AOB為直線l截距三角形

1)某一次函數(shù)圖象的截距三角形是等腰直角三角形,請寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式(寫出一個(gè)即可);

2)如圖②,若拋物線y=﹣x2+bx+c在第一象限的截距三角形與直線y=﹣x+4截距三角形完全重合,求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

3)如圖③,在(2)的條件下,在第一象限的拋物線上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)Px軸的平行線與拋物線在第一象限的截距三角形的直角邊或直角邊的延長線交于點(diǎn)D,與斜邊或斜邊的延長線交于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,線段DE的長度為d.求dm之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)如圖④,在(3)的條件下,過點(diǎn)EEFy軸交x軸于點(diǎn)F.求四邊形ODEF的周長不變時(shí)m的取值范圍.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB3,BC4.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿ABC運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長度.點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CAD運(yùn)動(dòng),沿CA運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒1個(gè)單位長度,沿AD運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒3個(gè)單位長度.P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連結(jié)PQCP.設(shè)APQ的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

1)當(dāng)t6時(shí),求AQ的長.

2)當(dāng)點(diǎn)Q沿CA運(yùn)動(dòng)時(shí),用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)QAB、BC的距離.

3)求St的函數(shù)關(guān)系式.

4)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,直接寫出APQCPQ同時(shí)為鈍角三角形時(shí)t的取值范圍.

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【題目】探究:如圖①點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BCCD上,連結(jié)AEAFEF,將ABEADF分別沿AE、AF折疊,折疊后的圖形恰好能拼成與AEF完全重合的三角形.若BE2DF3,求AB的長;

拓展:如圖②點(diǎn)E、F分別在四邊形BACDBC、CD上,且∠B=∠D90°.連結(jié)AEAF、EFABEADF分別沿AE、AF折疊,折疊后的圖形恰好能拼成與AEF完全重合的三角形.若∠EAF30°AB4,則ECF的周長是   

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【題目】甲、乙兩車分別從相距420kmA、B兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí),兩車分別以各自的速度勻速行駛,途經(jīng)C地(A、BC三地在同一條直線上).甲車到達(dá)C地后因有事立即按原路原速返回A地,乙車從B地直達(dá)A地,甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車行駛所用的時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖象信息回答下列問題:

1)甲車的速度是   千米/時(shí),乙車的速度是   千米/時(shí);

2)求甲車距它出發(fā)地的路程y(千米)與它行駛所用的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)甲車出發(fā)多長時(shí)間后兩車相距90千米?請你直接寫出答案.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)CAB延長線上的點(diǎn),CD與⊙O相切于點(diǎn)D,連結(jié)BD、AD

1)求證:∠BDC=∠A;

2)若∠C45°,⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和π

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【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

本次調(diào)查的學(xué)生共有______人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是______

分別求出參加調(diào)查的學(xué)生中選擇繪畫和書法的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

該校共有學(xué)生2000人,估計(jì)該校約有多少人選修樂器課程?

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【題目】如圖,在△ABC中,AB = AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),過點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線,相交于點(diǎn)E,連結(jié)EC、AD.

求證:四邊形ADCE是矩形.

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【題目】列方程組解應(yīng)用題.

某校七年級學(xué)生在三月份參加了學(xué)雷鋒,獻(xiàn)愛心活動(dòng).活動(dòng)中,1班,2班和3班的同學(xué)為希望小學(xué)的學(xué)生購買了學(xué)習(xí)用品:書包和詞典.已知1班、2班購買的情況如下表:

書包(個(gè))

詞典(本)

累計(jì)花費(fèi)(元)

七年級1

3

2

124

七年級2

2

3

116

活動(dòng)中,3班購買了4個(gè)書包和6本詞典,問:3班共花費(fèi)了多少元?

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【題目】將牌面數(shù)字分別是4,56,8的四張撲克牌背面朝上(背面完全相同)洗勻后放在桌面上

1)從中隨機(jī)抽出一張牌,牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是   ;

2)先從中隨機(jī)抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將該牌放回并重新洗勻,再隨機(jī)抽出一張,將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字,請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是8的整數(shù)倍的概率.

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【題目】如圖,BD是菱形ABCD的對角線,E是邊AD的中點(diǎn),F是邊AB上的一點(diǎn),將AEF沿EF所在的直線翻折得到A′EF,連結(jié)A′C.若AB5BD6,當(dāng)點(diǎn)A′到∠A的兩邊的距離相等時(shí),A′C的長是_____

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