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【題目】某服裝公司的某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的關(guān)系信息如表:
售價(jià)x(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月銷量y(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)售價(jià)為x元.
(1)請(qǐng)用含x的式子表示:
①銷量該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤是 元;
②月銷量是y= ;(直接寫出結(jié)果)
(2)設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤為w元,那么售價(jià)為多少時(shí),當(dāng)月的利潤最大,最大利潤時(shí)多少?
(3)該公司決定每銷售一件運(yùn)動(dòng)服,就捐贈(zèng)a(a>0)元利潤給希望工程,物價(jià)部門規(guī)定該運(yùn)動(dòng)服售價(jià)不得超過120元,設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤為w元,若月銷售最大利潤是8800元,求a的值.
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【題目】已知A,B,C,D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn).
(1)如圖1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求證:AC⊥BD;
(2)如圖2,若AC⊥BD.垂足為E,AB=4,DC=6,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,在4×4的方格紙中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)在圖1中,畫出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形;
(2)在圖2中,畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形;
(3)在圖3中,畫出△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形;
(4)在圖4中,畫出所有格點(diǎn)△BCD,使△BCD為等腰直角三角形,且S△BCD=4.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=5,點(diǎn)D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn),將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,連接AE,則AE長的最小值為_____.
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【題目】(3分)如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )
A. B. C. D.
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【題目】(概念認(rèn)知):
城市的許多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直線行走到達(dá)目的地,只能按直角拐彎的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy,對(duì)兩點(diǎn)A(,)和B(,),用以下方式定義兩點(diǎn)間距離:d(A,B)=+.
(數(shù)學(xué)理解):
(1)①已知點(diǎn)A(﹣2,1),則d(O,A)= ;②函數(shù)(0≤x≤2)的圖像如圖①所示,B是圖像上一點(diǎn),d(O,B)=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .
(2)函數(shù)(x>0)的圖像如圖②所示,求證:該函數(shù)的圖像上不存在點(diǎn)C,使d(O,C)=3.
(3)函數(shù)(x≥0)的圖像如圖③所示,D是圖像上一點(diǎn),求d(O,D)的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo).
(問題解決):
(4)某市要修建一條通往景觀湖的道路,如圖④,道路以M為起點(diǎn),先沿MN方向到某處,再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊,如何修建能使道路最短?(要求:建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,畫出示意圖并簡要說明理由)
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【題目】已知,,直線MN經(jīng)過點(diǎn)A.
(1)作,垂足為D,連結(jié)CD,在圖①中補(bǔ)全圖形,猜想的度數(shù)并證明;
(2)在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng), 時(shí),直接寫出DC的長.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),拋物線F:與直線x=-2交于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),求它的表達(dá)式;
(2)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為,求的最小值,此時(shí)拋物線F上有兩點(diǎn),,且≤-2,比較與的大。
(3)當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時(shí),直接寫出m的取值范圍.
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【題目】如圖①,已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P,使得∠APB=30°,如圖②,小明的作圖方法如下:
第一步:分別以點(diǎn)A,B為圓心,AB長為半徑作弧,兩弧在AB上方交于點(diǎn)O;
第二步:連接OA,OB;
第三步:以O為圓心,OA長為半徑作⊙O,交l于P1,P2;
所以圖中P1,P2即為所求的點(diǎn).
(1)在圖②中,連接P1A,P1B,證明∠AP1B=30°;
(2)如圖③,用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點(diǎn)P,使得∠BPC=45°,(不寫做法,保留作圖痕跡).
(3)已知矩形ABCD,若BC=2.AB=m,P為AD邊上的點(diǎn),若滿足∠BPC=45°的點(diǎn)P恰有兩個(gè),則m的取值范圍為______________.
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【題目】如圖所示,施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道, OM寬度為16米,其頂點(diǎn)P到OM的距離為8米
請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出這條拋物線的函數(shù)解析式;
隧道下的公路是雙向行車道正中間是一條寬1米的隔離帶,其中的一條行車道能否行駛寬米、高米的特種車輛?請(qǐng)通過計(jì)算說明.
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