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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3(a≠0,且a,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2,1)和(3,0).
(1)試求這條拋物線的解析式;
(2)若將拋物線進行上、下或左、右平移,請你寫出一種平移的方法,使平移后的拋物線頂點落在直線y=x上,并直接寫出平移后拋物線的解析式.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E為CD上一點,且∠BAE=45°,若CD=4,則DE長為_____.
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【題目】已知一次函數(shù)y1=kx+m(k≠0)和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a≠0)的自變最x和對應函數(shù)值y1,y2的部分對應值如表:
x | … | ﹣1 | 0 | 2 | 4 | … |
y1 | … | 0 | 1 | 3 | 5 | … |
x | … | ﹣1 | 1 | 3 | 4 | … |
y2 | … | 0 | ﹣4 | 0 | 5 | … |
當y1≥y2時,自變量x的取值范圖是_____.
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點均在格點上,其中點A(5,4),B(1,3),將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1.
(1)畫出△A1OB1;
(2)求在旋轉過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和.
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【題目】已知,正方形ABCD的邊長為4,點E是對角線BD延長線上一點,AE=BD.將△ABE繞點A順時針旋轉α度(0°<α<360°)得到△AB′E′,點B、E的對應點分別為B′、E′.
(1)如圖1,當α=30°時,求證:B′C=DE;
(2)連接B′E、DE′,當B′E=DE′時,請用圖2求α的值;
(3)如圖3,點P為AB的中點,點Q為線段B′E′上任意一點,試探究,在此旋轉過程中,線段PQ長度的取值范圍為 .
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【題目】如圖,ABCD,DEFG都是正方形,邊長分別為m,n(m<n).坐標原點O為AD的中點,A,D,E在y軸上,若二次函數(shù)y=ax2的圖象過C,F兩點,則=( 。
A.+1B.+1C.2﹣1D.2﹣1
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【題目】如圖,已知⊙O是以數(shù)軸的原點O為圓心,以3為半徑的圓,∠AOB=45°,點P在數(shù)軸上運動.若過點P與OA平行的直線與⊙O有公共點,設點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x.則x的取值范圍是( 。
A.0≤x≤3B.x>3C.﹣3≤x≤3D.﹣3≤x≤3
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【題目】拋物線y=,y=﹣2018x2+2019,y=2018x2共有的性質是( 。
A.開口向上
B.對稱軸是y軸
C.當x>0時,y隨x的增大而增大
D.都有最低點
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【題目】已知:如圖,在等腰中,,,動點從點出發(fā)以的速度沿勻速運動,動點同時從點出發(fā)以同樣的速度沿的延長線方向勻速運動,當點到達點時,點、同時停止運動,設運動時間為.過點作交于點,以、為邊作平行四邊形.
(1)當為何值時,為直角三角形;
(2)設四邊形的面積為,求與的函數(shù)關系式;
(3)在運動過程中,是否存在某一時刻,使?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(4)是否存在某一時刻,使點在的平分線上?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】(問題提出)如果從,個連續(xù)的自然數(shù)中選擇個連續(xù)的自然數(shù),有多少種不同的選擇方法?
(問題探究)為發(fā)現(xiàn)規(guī)律,我們采用一般問題特殊化的策略,先從最簡單的問題入手,再逐次遞進,最后得出一般性的結論.
探究一:如果從,個連續(xù)的自然數(shù)中選擇個連續(xù)的自然數(shù),會有多少種不同的選擇方法?
當,時,顯然有種不同的選擇方法;
當,時,有,;,;,這種不同的選擇方法;
當,時,有________種不同的選擇方法;
……
由上可知:從個連續(xù)的自然數(shù)中選擇個連續(xù)的自然數(shù),有_______種不同的選擇方法.
探究二:如果從,個連續(xù)的自然數(shù)中選擇個,個……個連續(xù)的自然數(shù),分別有多少種不同的選擇方法?
我們借助下面的框圖繼續(xù)探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應用規(guī)律完成填空.
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從個連續(xù)的自然數(shù)中選擇個連續(xù)的自然數(shù),有_______種不同的選擇方法;
從個連續(xù)的自然數(shù)中選擇個連續(xù)的自然數(shù),有_______種不同的選擇方法;
……
從個連續(xù)的自然數(shù)中選擇個連續(xù)的自然數(shù),有_______種不同的選擇方法;
……
由上可知:如果從,個連續(xù)的自然數(shù)中選擇個連續(xù)的自然數(shù),有______種不同的選擇方法.
(問題解決)如果從,個連續(xù)的自然數(shù)中選擇個連續(xù)的自然數(shù),有_______種不同的選擇方法.
(實際應用)我們運用上面探究得到的結論,可以解決生活中的一些實際問題.
(1)今年國慶七天長假期間,小亮想?yún)⒓幽陈眯猩缃M織的青島兩日游,在出行日期上,他共有______種不同的選擇.
(2)星期天,小明、小強和小華三個好朋友去電影院觀看《我和我的祖國》,售票員李阿姨為他們提供了第七排號到號的電影票讓他們選擇,如果他們想拿三張連號票,則一共有______種不同的選擇方法.
(拓展延伸)如圖,將一個的圖案放置在的方格紙中,使它恰好蓋住其中的四個小正方形,共有______種不同的放置方法.
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