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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點,與軸交于點,其頂點為,連接,過點軸的垂線.

1)求點的坐標;

2)直線上是否存在點,使的面積等于的面積的3倍?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】某種商品每天的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間滿足關系:,其圖像如圖所示.

1)銷售單價為多少元時,這種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?

2)若該商品每天的銷售利潤不低于12元,則銷售單價的取值范圍是_____.

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【題目】將一條長為的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形。

1)要使這兩個正方形的面積之和等于,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?

2)兩個正方形的面積之和可能等于嗎?若能,求出兩段鐵絲的長度;若不能,請說明理由。

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【題目】如圖,將函數(shù)y= (x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點A(1,m),B(4,n)平移后的對應點分別為點A′,B′,若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達式是__________.

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【題目】如圖,⊙O為等邊△ABC的外接圓,其半徑為1P為弧AB上的動點(P點不與A、B重合),連接AP,BP,CP.

(1)求證:PA+PBPC.

(2)求四邊形APBC面積的最大值.

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【題目】我們把的圓心角所對的弧叫做的弧.由此可知:命題圓周角的度數(shù)等于其所對的弧的度數(shù)的一半.”是真命題,已知,的度數(shù)為,的度數(shù)為.

(1)如圖1,⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點P,求證:

(2)如圖2,⊙O的兩條弦ABCD延長線相交于圓外一點P.問題(1)中的結(jié)論是否成立?如果成立,給予證明;如果不成立,寫出一個類似的結(jié)論,并證明.

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【題目】已知:如圖,RtABC中,∠ACB90°,以AC為直徑的半圓OABF,EBC的中點.

求證:直線EF是半圓O的切線.

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【題目】分類討論在數(shù)學中既是一個重要的策略思想又是一個重要的數(shù)學方法.例如對于像x2+|x|-60這樣含有絕對值符號的方程,可采用如下的分類討論方法:

解:當x≥0時,原方程可化為x2+x-60.

解得:x1-3,x22.

x≥0,∴x2.

x0時,原方程可化為x2-x-60,

解得:x13,x2-2.

x0,∴x-2.

綜上可得:原方程的解為x1-2,x22.

仿照上面的解法,解方程:x2+|2x-1|-40.

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【題目】某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜,畝產(chǎn)量為2000,根據(jù)市場需要,今年該農(nóng)場擴大了種植面積,并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜,已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的2倍,今年南瓜的總產(chǎn)量為60 000kg,求南瓜畝產(chǎn)量的增長率.

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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,ABC的頂點均在格點上,點B的坐標為(1,0)

(1)畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1;

(2)畫出將ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的A2B2C2

(3)△A1B1C1A2B2C2成軸對稱圖形嗎?若成軸對稱圖形,畫出所有的對稱軸;

(4)△A1B1C1A2B2C2成中心對稱圖形嗎?若成中心對稱圖形,寫出所有的對稱中心的坐標.

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同步練習冊答案