【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點，與軸交于點，其頂點為，連接，過點作軸的垂線.

（1）求點的坐標；

（2）直線上是否存在點，使的面積等于的面積的3倍？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】某種商品每天的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間滿足關系：，其圖像如圖所示.

（1）銷售單價為多少元時，這種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

（2）若該商品每天的銷售利潤不低于12元，則銷售單價的取值范圍是_____.

【題目】將一條長為的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形。

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？

（2）兩個正方形的面積之和可能等于嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由。

【題目】如圖，將函數(shù)y＝ (x－2)2＋1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A(1，m)，B(4，n)平移后的對應點分別為點A′，B′，若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達式是__________.

(1)求證：PA+PB＝PC.

(2)求四邊形APBC面積的最大值.

【題目】我們把1°的圓心角所對的弧叫做1°的弧.由此可知：命題“圓周角的度數(shù)等于其所對的弧的度數(shù)的一半.”是真命題，已知，的度數(shù)為，的度數(shù)為.

(1)如圖1，⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點P，求證：；

(2)如圖2，⊙O的兩條弦AB、CD延長線相交于圓外一點P.問題(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，給予證明；如果不成立，寫出一個類似的結(jié)論，并證明.

求證：直線EF是半圓O的切線.

解：當x≥0時，原方程可化為x2+x-6＝0.

解得：x1＝-3，x2＝2.

∵x≥0，∴x＝2.

當x＜0時，原方程可化為x2-x-6＝0，

解得：x1＝3，x2＝-2.

∵x＜0，∴x＝-2.

綜上可得：原方程的解為x1＝-2，x2＝2.

仿照上面的解法，解方程：x2+|2x-1|-4＝0.

【題目】某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000，根據(jù)市場需要，今年該農(nóng)場擴大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的2倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為60 000kg，求南瓜畝產(chǎn)量的增長率．

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸；

（4）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標．