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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DHAB于點(diǎn)H,連接OH,若∠DHO20°,則∠ADC的度數(shù)是( 。

A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°

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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣10),B40),C0,2)三點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)Px軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q,交直線BD于點(diǎn)M

1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)求證:ACB=90°;

3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在點(diǎn)Q,使得BQM是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

4)連接AC,將AOC繞平面內(nèi)某點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到A1O1C1,點(diǎn)AO、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、C1、若A1O1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為和諧點(diǎn),請(qǐng)直接寫出和諧點(diǎn)的個(gè)數(shù)和點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).

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【題目】學(xué)本課堂的實(shí)踐中,王老師經(jīng)常讓學(xué)生以問題為中心進(jìn)行自主、合作、探究學(xué)習(xí).

(課堂提問)王老師在課堂中提出這樣的問題:如圖1,在RtABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,那么BCAB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

(互動(dòng)生成)經(jīng)小組合作交流后,各小組派代表發(fā)言.

1)小華代表第3小組發(fā)言:AB=2BC. 請(qǐng)你補(bǔ)全小華的證明過程.

證明:把ABC沿著AC翻折,得到ADC.

∴∠ACD=ACB=90°,

∴∠BCD=ACD+ACB=90°+90°=180°

即:點(diǎn)B、C、D共線.(請(qǐng)?jiān)谙旅嫜a(bǔ)全小華的證明過程)

2)受到第3小組翻折的啟發(fā),小明代表第2小組發(fā)言:如圖2,在ABC中,如果把條件ACB=90°”改為ACB=135°”,保持BAC=30°”不變,若BC=1,求AB的長(zhǎng).

(思維拓展)如圖3,在四邊形ABCD中,∠BCD=45°,∠BAD=90°,∠ADB=CDB=60°,且AC=3,則ABD的周長(zhǎng)為 .

(能力提升)如圖4,點(diǎn)DABC內(nèi)一點(diǎn),AD=AC,∠BAD=CAD=20°,∠ADB+ACB=210°,則AD、DB、BC三者之間的相等關(guān)系是 .

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【題目】如圖:ABO的直徑,ACOGEAG上一點(diǎn),D為△BCE內(nèi)心,BEADF,且∠DBE=∠BAD

(1)求證:BCO的切線;

(2)求證:DFDG

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【題目】如圖所示,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC、AC上,且CEBD,BE、AD相交于點(diǎn)F.求證:

(1)ABD≌△BCE

(2)AEF∽△ABE.

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【題目】已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3.

(1)求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像;

(2)根據(jù)圖像,直接寫出:

①當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍;

②當(dāng)-2<x<2時(shí),函數(shù)值y的取值范圍;

③若經(jīng)過點(diǎn)(0,k)且與x軸平行的直線l與y=-x2+2x+3的圖像有公共點(diǎn),求k的取值范圍.

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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系內(nèi), 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (2,-4), (4,-4), (1,-1).

(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的

(3)在(2)的條件下,求線段掃過的面積(結(jié)果保留π).

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【題目】2019年九龍口詩(shī)詞大會(huì)在九龍口鎮(zhèn)召開,我校九年級(jí)選拔了3名男生和2名女生參加某分會(huì)場(chǎng)的志愿者工作.本次學(xué)生志愿者工作一共設(shè)置了三個(gè)崗位,分別是引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員.

1)若要從這5名志愿者中隨機(jī)選取一位作為引導(dǎo)員,求選到女生的概率;

2)若甲、乙兩位志愿者都從三個(gè)崗位中隨機(jī)選擇一個(gè),請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表法求出他們恰好選擇同一個(gè)崗位的概率.(畫樹狀圖和列表時(shí)可用字母代替崗位名稱)

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【題目】某市舉行知識(shí)大賽,A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽,兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.

根據(jù)圖示填寫下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

A

______

85

______

B

85

______

100

結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好;

計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差,并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

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【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A0,1),B(0,5),C(5,0),且點(diǎn)P在第一象限運(yùn)動(dòng),且∠APB=45°,則PC的最小值為_____.

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