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【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊由長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.
(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;
(2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,6),對稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)為D.求二次函數(shù)的解析式及四邊形ADBC的面積.
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【題目】已知拋物線與形狀相同,開口方向不同,其中拋物線:交x軸于A,B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),且,拋物線與交于點(diǎn)A與.
求拋物線,的函數(shù)表達(dá)式;
當(dāng)x的取值范圍是______時(shí),拋物線與上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)的增大而增大;
直線軸,分別交x軸,,于點(diǎn),P,Q,當(dāng)時(shí),求線段PQ的最大值.
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【題目】定義:如圖,若點(diǎn)D在的邊AB上,且滿足,則稱滿足這樣條件的點(diǎn)為的“理想點(diǎn)”
如圖,若點(diǎn)D是的邊AB的中點(diǎn),,,試判斷點(diǎn)D是不是的“理想點(diǎn)”,并說明理由;
如圖,在中,,,,若點(diǎn)D是的“理想點(diǎn)”,求CD的長;
如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,C為x軸正半軸上一點(diǎn),且滿足,在y軸上是否存在一點(diǎn)D,使點(diǎn)A,B,C,D中的某一點(diǎn)是其余三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”若存在,請求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某公司投入研發(fā)費(fèi)用40萬元(40萬元只計(jì)入第一年成本),成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量=銷售量),第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后,生產(chǎn)成本為4元/件.此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價(jià)x(元件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y=﹣x+20.
(1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤W(萬元)與售價(jià)x(元件)滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該產(chǎn)品第一年的利潤為24萬元,那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少?
(3)第二年,該公司將第一年的利潤24萬元(24萬元只計(jì)入第二年成本)再次投入研發(fā),使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為3元/件.為保持市場占有率,公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià),另外受產(chǎn)能限制,銷售量無法超過10萬件.請計(jì)算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.
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【題目】如圖,在△中,∠,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),以為直徑的⊙與邊相切于點(diǎn),與邊交于點(diǎn),過點(diǎn)作⊥于點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)若,,求的長.
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【題目】為加快城鄉(xiāng)對接,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖,A、B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=100千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)開通隧道前,汽車從A地到B地要走多少千米?
(2)開通隧道后,汽車從A地到B地可以少走多少千米?(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O外接于△ABC,過A點(diǎn)的切線AP與BC的延長線交于點(diǎn)P,∠APB的平分線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,其中AE,BD(AE<BD)的長是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求證:PABD=PBAE;
(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形ADME是菱形?若存在,請給予證明,并求其面積;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E.
(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象以A(﹣1,4)為頂點(diǎn),且過點(diǎn)B(2,﹣5)
(1)求該函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)將該函數(shù)圖象向右平移,當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A′、B′,求△O A′B′的面積.
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