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【題目】綜合與探究:

已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C

1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);

2)求證:ABC為直角三角形;

3)如圖,動點(diǎn)E,F同時從點(diǎn)A出發(fā),其中點(diǎn)E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)F停止運(yùn)動時,點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒,連結(jié)EF,將AEF沿EF翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,得到DEF.當(dāng)點(diǎn)FAC上時,是否存在某一時刻t,使得DCO≌△BCO?(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合)若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】閱讀下面內(nèi)容,并按要求解決問題: 問題:在平面內(nèi),已知分別有個點(diǎn),個點(diǎn),個點(diǎn),5 個點(diǎn),n 個點(diǎn),其中任意三 個點(diǎn)都不在同一條直線上.經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線,它們可以分別畫多少條直線?探究:為了解決這個問題,希望小組的同學(xué)們設(shè)計了如下表格進(jìn)行探究:(為了方便研 究問題,圖中每條線段表示過線段兩端點(diǎn)的一條直線)

請解答下列問題:

1)請幫助希望小組歸納,并直接寫出結(jié)論:當(dāng)平面內(nèi)有個點(diǎn)時,直線條數(shù)為

2)若某同學(xué)按照本題中的方法,共畫了條直線,求該平面內(nèi)有多少個已知點(diǎn).

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【題目】如圖,直線yx+4與兩坐標(biāo)軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P為線段OA上的動點(diǎn),連結(jié)BP,過點(diǎn)AAM垂直于直線BP,垂足為M,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)A時,則點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為_____

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【題目】甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗中,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,給出的 統(tǒng)計圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗可能是

A.擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率

B.擲一枚硬幣,出現(xiàn)反面朝上的概率

C.擲一枚骰子,出現(xiàn) 點(diǎn)的概率

D.從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中,隨機(jī)取出一個球是黃球的概率

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=x2+(2k﹣1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn).

(1)求這個二次函數(shù)的解析式;

(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B,使AOB的面積等于6,求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(3)對于(2)中的點(diǎn)B,在此拋物線上是否存在點(diǎn)P,使POB=90°?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出POB的面積;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC90°AC的垂直平分線分別與AC,BCAB的延長線相交于點(diǎn)DE,F,⊙OBEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G,交⊙O于點(diǎn)H,連接BDFH

1)試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)當(dāng)ABBE1時,求⊙O的面積;

3)在(2)的條件下,求HG的長.

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【題目】工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形.(厚度不計)

(1)在圖中畫出裁剪示意圖,用實線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12dm2時,裁掉的正方形邊長多大?

(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍,并將容器進(jìn)行防銹處理,側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元,底面每平方分米的費(fèi)用為2元,裁掉的正方形邊長多大時,總費(fèi)用最低,最低為多少?

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【題目】RtABC中,∠ABC=90°,∠BAC30°,將ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AED,點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是ED.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時,求∠CDE的度數(shù);

(2)如圖2,若=60°時,點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn),求證:四邊形BFDE是平行四邊形.

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【題目】剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù),它畫面精美,風(fēng)格獨(dú)特,深受大家喜愛,現(xiàn)有三張不透明的卡片,其中兩張卡片的正面圖案為金魚,另外一張卡片的正面圖案為蝴蝶,卡片除正面剪紙圖案不同外,其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張,記錄圖案后放回,重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張.請用畫樹狀圖(或列表)的方法,求抽出的兩張卡片上的圖案都是金魚的概率.(圖案為金魚的兩張卡片分別記為A1、A2,圖案為蝴蝶的卡片記為B)

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