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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AM和BN是⊙O的兩條切線,E為⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)E作直線DC分別交AM,BN于點(diǎn)D,C,且CB=CE.
(1)求證:DA=DE;
(2)若AB=6,CD=4,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊由長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.
(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;
(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知關(guān)于x的方程(a﹣1)x2+2x+a+1=0.
(1)若該方程有一根為0,求a的值及方程的另一根;
(2)當(dāng)a為何值時(shí),方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根?求出此時(shí)a的值.
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【題目】如圖:A、P、B、C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn),且∠APC=∠CPB=60°
(1)判定△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
(2)若⊙O的半徑為2,求AB的長(zhǎng).
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【題目】在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其中正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖),小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸一張.
(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率.
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【題目】(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0
(2)如圖,△ABC中∠C=90°
①將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形△AB′C′;
②若BC=3,AC=4,B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)是B′,求 的長(zhǎng)
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B(3,0),交y軸于點(diǎn)C,給出下列結(jié)論:①a:b:c=﹣1:2:3;②對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,一定有am2+bm+a≤0;③元二次方程cx2+bx+a=0的兩根為﹣1和,其中正確的結(jié)論是( 。
A.①②③B.①②C.①③D.②③
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A(﹣3,0),B(0,3),且其對(duì)稱軸為直線x=﹣1.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)若點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)OQ+BQ最小時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)A,點(diǎn)B),求△PAB面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20米,如果水位上升3米,則水面CD的寬是10米.
(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;
(2)當(dāng)水位在正常水位時(shí),有一艘寬為6米的貨船經(jīng)過這里,船艙上有高出水面3.6米的長(zhǎng)方體貨物(貨物與貨船同寬).問:此船能否順利通過這座拱橋?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P,連結(jié)EF、EO,若DE=,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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