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【題目】如圖,在ABCD中,AB=4,BC=8,∠ABC=60°.點P是邊BC上一動點,作△PAB的外接圓⊙O交BD于E.
(1)如圖1,當PB=3時,求PA的長以及⊙O的半徑;
(2)如圖2,當∠APB=2∠PBE時,求證:AE平分∠PAD;
(3)當AE與△ABD的某一條邊垂直時,求所有滿足條件的⊙O的半徑.
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【題目】如圖,一面利用墻,用籬笆圍成的矩形花圃ABCD的面積為Sm2,垂直于墻的AB邊長為xm.
(1)若墻可利用的最大長度為8m,籬笆長為18m,花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形.
①求S與x之間的函數(shù)關系式;
②如何圍矩形花圃ABCD的面積會最大,并求最大面積.
(2)若墻可利用最大長度為50m,籬笆長99m,中間用n道籬笆隔成(n+1)小矩形,當這些小矩形都是正方形且x為正整數(shù)時,請直接寫出所有滿足條件的x、n的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點D,E,過點B作AB的垂線交AC的延長線于點F.
(1)求證:;
(2)過點C作CG⊥BF于G,若AB=5,BC=2,求CG,FG的長.
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【題目】如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A,B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,頂點為D.
(1)如圖1,求△BCD的面積;
(2)如圖2,P是拋物線BD段上一動點,連接CP并延長交x軸于E,連接BD交PC于F,當△CDF的面積與△BEF的面積相等時,求點E和點P的坐標.
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【題目】“今有邑,東西七里,南北九里,各開中門,出東門一十五里有木,問:出南門幾何步而見木?”這段話摘自《九章算術》,意思是說:如圖,矩形城池ABCD,東邊城墻AB長9里,南邊城墻AD長7里,東門點E,南門點F分別是AB、AD的中點,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG經(jīng)過點A,問FH多少里?
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,6)和(1,8).
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)①當x在什么范圍內(nèi)時,y隨x的增大而增大?
②當x在什么范圍內(nèi)時,y>0?
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【題目】有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤,被分成面積相等的3個扇形區(qū),分別標有數(shù)字1,2,3,另有一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球,分別標有數(shù)字1,2,3,4(如圖所示),小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一個人轉(zhuǎn)動圓盤,另一人從口袋中摸出一個小球,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4,那么小穎去;否則小亮去.
(1)用畫樹狀圖或列表的方法求出小穎參加比賽的概率;
(2)你認為該游戲公平嗎?請說明理由.
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【題目】作圖題:⊙O上有三個點A,B,C,∠BAC=70°,請畫出要求的角,并標注.
(1)畫一個140°的圓心角;(2)畫一個110°的圓周角;(3)畫一個20°的圓周角.
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【題目】圖甲是小張同學設計的帶圖案的花邊作品,該作品由形如圖乙的矩形圖案設計拼接面成(不重疊,無縫隙).圖乙中,點E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點,若AB=4,BC=6,則圖乙中陰影部分的面積為
_____.
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【題目】如圖,C,D是拋物線y=(x+1)2﹣5上兩點,拋物線的頂點為E,CD∥x軸,四邊形ABCD為正方形,AB邊經(jīng)過點E,則正方形ABCD的邊長為_____.
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