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【題目】如下表所示,有A、B兩組數(shù):
第1個數(shù) | 第2個數(shù) | 第3個數(shù) | 第4個數(shù) | …… | 第9個數(shù) | …… | 第n個數(shù) | |
A組 | ﹣6 | ﹣5 | ﹣2 | …… | 58 | …… | n2﹣2n﹣5 | |
B組 | 1 | 4 | 7 | 10 | …… | 25 | …… |
(1)A組第4個數(shù)是 ;
(2)用含n的代數(shù)式表示B組第n個數(shù)是 ,并簡述理由;
(3)在這兩組數(shù)中,是否存在同一列上的兩個數(shù)相等,請說明.
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【題目】嘉淇同學利用業(yè)余時間進行射擊訓練,一共射擊7次,經過統(tǒng)計,制成如圖12所示的折線統(tǒng)計圖.
(1)這組成績的眾數(shù)是 ;
(2)求這組成績的方差;
(3)若嘉淇再射擊一次(成績?yōu)檎麛?shù)環(huán)),得到這8次射擊成績的中位數(shù)恰好就是原來7次成績的中位數(shù),求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù).
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【題目】李寧準備完成題目;解二元一次方程組,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚.
(1)他把“□”猜成3,請你解二元一次方程組;
(2)張老師說:“你猜錯了”,我看到該題標準答案的結果x、y是一對相反數(shù),通過計算說明原題中“□”是幾?
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【題目】有三個大小一樣的正六邊形,可按下列方式進行拼接:
方式1:如圖1;
方式2:如圖2;
若有四個邊長均為1的正六邊形,采用方式1拼接,所得圖案的外輪廓的周長是_______.有個邊長均為1的正六邊形,采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接,若得圖案的外輪廓的周長為18,則的最大值為__________.
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【題目】一次函數(shù)y1=kx+1﹣2k(k≠0)的圖象記作G1,一次函數(shù)y2=2x+3(﹣1<x<2)的圖象記作G2,對于這兩個圖象,有以下幾種說法:
①當G1與G2有公共點時,y1隨x增大而減。
②當G1與G2沒有公共點時,y1隨x增大而增大;
③當k=2時,G1與G2平行,且平行線之間的距離為.
下列選項中,描述準確的是( 。
A.①②正確,③錯誤B.①③正確,②錯誤
C.②③正確,①錯誤D.①②③都正確
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【題目】在平面直角坐標系x0y中,對于圖形G,若存在一個正方形γ,這個正方形的某條邊與x軸垂直,且圖形G上的所有的點都在該正方形的內部或者邊上,則稱該正方形γ為圖形G的一個正覆蓋.很顯然,如果圖形G存在一個正覆蓋,則它的正覆蓋有無數(shù)個,我們將圖形G的所有正覆蓋中邊長最小的一個,稱為它的緊覆蓋.如圖所示,圖形G為三條線段和一個圓弧組成的封閉圖形,圖中的三個正方形均為圖形G的正覆蓋,其中正方形ABCD就是圖形G的緊覆蓋.
(1)對于半徑為2的⊙0,它的緊覆蓋的邊長為 .
(2)如圖1,點P為直線y=-2x+3上一動點,若線段OP的緊覆蓋的邊長為2,求點P的坐標;
(3)如圖2,直線y=3x+3與x軸,y軸分別交于A,B,
①以0為圓心,r為半徑的⊙0與線段AB有公共點,且由⊙0與線段AB組成的圖形G的緊覆蓋的邊長小于4,直接寫出r的取值范圍;
②若在拋物線y=ax2+2ax-2(a≠0)上存在點C,使得△ABC的緊覆蓋的邊長為3,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為AC延長線上一點,連接BD,AE⊥BD于點E.
(1)記△ABC得外接圓為⊙0,
①請用文字描述圓心0的位置;
②求證:點E一定在⊙0上.
(2)將射線AE繞點A順時針旋轉45°后,所得到的射線與BD延長線交于點F,連接CF,CE.
①依題意補全圖形;
②用等式表示線段AF,CE,BE的數(shù)量關系,并證明.
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【題目】已知關于x的二次函數(shù)y=ax2-(2a+2)x+b(a≠0)在x=0和x=6時函數(shù)值相等.
(1)求a的值;
(2)若該二次函數(shù)的圖象與直線y=-2x的一個交點為(2,m),求它的解析式;
(3)在(2)的條件下,直線y=-2x-4與x軸,y軸分別交于A,B,將線段AB向右平移n(n>0)個單位,同時將該二次函數(shù)在2≤x≤7的部分向左平移n個單位后得到的圖象記為G,請結合圖象直接回答,當圖象G與平移后的線段有公共點時,n的取值范圍.
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【題目】在生活中,有很多函數(shù)并不一定存在解析式,對于這樣的函數(shù),我們可以通過列表和圖象來對它可能存在的性質進行探索,例如下面這樣一個問題:
已知y是x的函數(shù),下表是y與x的幾組對應值.
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 1.969 | 1.938 | 1.875 | 1.75 | 1 | 0 | ﹣2 | ﹣1.5 | 0 | 2.5 | … |
小孫同學根據(jù)學習函數(shù)的經驗,利用上述表格反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與性質進行了探究.
下面是小孫同學的探究過程,請補充完整;
(1)如圖,在平面之間坐標系xOy中,描出了以上表中各對應值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出函數(shù)的圖象:
(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象回答:
①x=﹣1時,對應的函數(shù)值y的為 ;
②若函數(shù)值y>0,則x的取值范圍是 ;
③寫出該函數(shù)的一條性質(不能與前面已有的重復): .
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點,連接CD,點O是CD的中點,到點O的距離等于OC的所有點組成圖形M,圖形M分別交AC,BC于點E,F兩點,過點F作FG⊥AB于點G.
(1)試判斷FG與圖形M的位置關系,并說明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°,求FG的長.
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