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【題目】如圖,AB為半圓的直徑,點(diǎn)D在半圓弧上,過點(diǎn)D作AB的平行線與過點(diǎn)A半圓的切線交于點(diǎn)C,點(diǎn)E在AB上,若DE垂直平分BC,則=______.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A(m,m+3),點(diǎn)B(n,n﹣3)是反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限的圖象上的兩點(diǎn),連接AB.將直線AB向下平移3個(gè)單位得到直線l,在直線l上任取一點(diǎn)C,則△ABC的面積為( )
A.B.6C.D.9
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【題目】如圖,一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀(O為圓心),過A,B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)C,測(cè)得∠C=120°,A,B兩點(diǎn)之間的距離為60m,則這段公路AB的長度是( )
A.10πmB.20πmC.10πmD.60m
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【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A,沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到Rt△AB1C1,當(dāng)點(diǎn)B1恰好落在斜邊BC的中點(diǎn)時(shí),則∠B1AC=( )
A.25°B.30°C.40°D.60°
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【題目】如圖1,已知中,,,,它在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示,點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),頂點(diǎn)在第二象限,將沿所在的直線翻折,點(diǎn)落在點(diǎn)位置
(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)和點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如圖2,將四邊形向左平移,平移后的四邊形記作四邊形,過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與的延長線交于點(diǎn),則在平移過程中,是否存在這樣的,使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形且點(diǎn)在同一條直線上?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由
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【題目】(閱讀材料)某校九年級(jí)數(shù)學(xué)課外興趣探究小組在學(xué)習(xí)完《第二十八章銳角三角函數(shù)》后,利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度探究,得到以下正確的等量關(guān)系式:
,
,
,,
(理解應(yīng)用)請(qǐng)你利用以上信息求下列各式的值:(1);(2)
(拓展應(yīng)用)(3)為了求出海島上的山峰的高度,在處和處樹立標(biāo)桿和,標(biāo)桿的高都是3丈,兩處相隔1000步(1步等于6尺),并且和在同一平面內(nèi),在標(biāo)桿的頂端處測(cè)得山峰頂端的仰角75°,在標(biāo)桿的頂端處測(cè)得山峰頂端的仰角30°,山峰的高度即的長是多少步?(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】放寒假,小明的爸爸把油箱注滿油后準(zhǔn)備駕駛汽車到距家300的學(xué)校接小明,在接到小明后立即按原路返回,已知小明爸爸汽車油箱的容積為70,請(qǐng)回答下列問題:
(1)寫出油箱注滿油后,汽車能夠行使的總路程與平均耗油量之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度駕駛汽車到達(dá)學(xué)校,在返回時(shí)由于下雨,小明的爸爸降低了車速,此時(shí)每千米的耗油量增加了一倍,如果小明的爸爸始終以此速度行使,油箱里的油是否夠回到家?如果不夠用,請(qǐng)通過計(jì)算說明至少還需加多少油?
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【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn)(),與軸交于點(diǎn),拋物線()經(jīng)過,兩點(diǎn),為線段上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),
①求拋物線的關(guān)系式;
②設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,用含的代數(shù)式表示的長,并求當(dāng)為何值時(shí),?
(2)若長的最大值為16,試討論關(guān)于的一元二次方程的解的個(gè)數(shù)與的取值范圍的關(guān)系.
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