觀察下面一列數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出橫線上的數(shù)，

1

3

、-

4

5

、

9

7

、-

16

9

、

25

11

；______、______…；第50個數(shù)是______．

按規(guī)律填數(shù)：
（1）6，13，2020，27，34；  
（2）1，3，4，7，1111；
（3）-2，+4，-6，+8，-10，1212．

觀察下列算式：
（1）1=1²1+3=4=2²1+3+5=9=3²1+3+5+7=16=4²…
按規(guī)律填空：①1+3+5+7+9=______②1+3+5+…+2005=______
（2）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，求

3a+3b-21

6cd+3

的值．

（1）仔細(xì)觀察下列式子：（a×b）²=a²×b²，（a×b）³=a³×b³，（a×b）⁴=a⁴×b⁴
猜一猜：（a×b）¹⁰⁰=______．
歸納得出：（a×b）ⁿ=______．
請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：（-

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹²
（2）如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．
1
2    3    4
5    6    7    8    9
10   11   12   13   14   15   16
17   18   19   20   21   22   23   24   25
26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36
…
（1）表中第8行的最后一個數(shù)是______，它是自然數(shù)______的平方，第8行共有______個數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是______，最后一個數(shù)是______，第n行共有______個數(shù)．

觀察下列規(guī)律：
1×3=3，3=2²-1；3×5=15，15=4²-1；5×7=35，35=6²-1；7×9=63，63=8²-1；…11×13=143，143=12²-1；…
請你用字母n（n為正整數(shù)）來表示這一規(guī)律：______．

大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，13³也能按此規(guī)律進(jìn)行分裂，則13³分裂出的奇數(shù)中最大的是（　　）

A．179

B．181

C．165

D．167

方程

x

1×3

+

x

3×5

+…+

x

2007×2009

=2008的解是（　　）

A．2007

B．2009

C．4014

D．4018

因為

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，

1

19×20

=

1

19

-

1

20

．
所以

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

19×20

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

19

-

1

20

）=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

19

-

1

20

=1-

1

20

=

19

20

．
上面的求和的方法是通過逆用分?jǐn)?shù)減法法則，將和式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成兩個數(shù)之差，使得除首、末兩項外中間項可以互相抵消，從而達(dá)到求和的目的．通過閱讀，你一定學(xué)會了一種解決問題的方法．請你用學(xué)到的方法計算：
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

(n-1)×n

；
（2）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

98×100

．

閱讀下面提供的材料，然后回答問題．
10歲的高斯計算：1+2+3+4+…+99+100的方法是：
因為

(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)

50個101

所以：1+2+3+4+…99+100=101×50=5050．
除上述方法外，我們還可以這樣計算：
設(shè)P=1+2+3+4+…+99+100（1）
則P=100+99+…+4+3+2+1（2）
（1）+（2），得：
2P=

(1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1)

100個101

所以2P=100×101=10100，則P=5050．
你能仿照第二種方法計算：1+2+3+…+（n-1）+n嗎？

觀察下列等式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4²=10²，…你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？請寫下來．并計算11³+12³+13³+14²+15³+16³+17³+18²+19³．