觀察：

1

3

×

1

5

=

1

2

(

1

3

-

1

5

)，

1

5

×

1

7

=

1

2

(

1

5

-

1

7

)

1

7

×

1

9

=

1

2

(

1

7

-

1

9

)
…
計(jì)算：

1

2

×

1

4

+

1

4

×

1

6

+

1

6

×

1

8

+…+

1

18

×

1

20

=______．

下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：
第1個(gè)數(shù)：a₁=

1

2

-(1+

-1

2

)；
第2個(gè)數(shù)：a₂=

1

3

-(1+

-1

2

)(1+

(-1)2

3

)(1+

(-1)3

4

)；
第3個(gè)數(shù)：a3=

1

4

-(1+

-1

2

)(1+

(-1)2

3

)(1+

(-1)3

4

)(1+

(-1)4

5

)(1+

(-1)5

6

)；
…
第n個(gè)數(shù)：a_n=

1

n+1

-(1+

-1

2

)(1+

(-1)2

3

)(1+

(-1)3

4

)…(1+

(-1)2n-1

2n

)．
（1） 求出a₁，a₂，a₃．
（2） 化簡(jiǎn)a_n=

1

n+1

-(1+

-1

2

)(1+

(-1)2

3

)(1+

(-1)3

4

)…(1+

(-1)2n-1

2n

)．

將正整數(shù)1、2、3、4、5、6…按下列規(guī)律進(jìn)行排列：首先將這些數(shù)從“1”開(kāi)始每隔一數(shù)取出，形成一列數(shù)：1、3、5、7排成一行；然后在剩下的數(shù)2、4、6、8…中從第一個(gè)數(shù)“2”開(kāi)始每隔一數(shù)取出，形成第二列數(shù)：2、6、10、…排成第二行；照此下去，第三排的數(shù)由剩下的4、8、12、16、…中從第一個(gè)數(shù)“4”開(kāi)始每隔一數(shù)取出4、12、20、…；如此一直繼續(xù)下去，我們可以排成一張表如下表所示．
（1）問(wèn)32、42、72分別在表中的第幾行？
（2）對(duì)于表中第3列第n行的數(shù)，請(qǐng)你用關(guān)于n的代數(shù)式表示出來(lái)；
（3）176在這個(gè)表中的第幾行第幾列．

如圖，將一張長(zhǎng)為1、寬為的長(zhǎng)方形紙片（）折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于寬度的正方形（稱為第一次操作）；再將剩下的長(zhǎng)方形如圖折一下，再次剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于該長(zhǎng)方形寬度的正方形（稱為第二次操作）……如此反復(fù)操作下去，直到第次操作后，剩下的小長(zhǎng)方形為正方形時(shí)停止操作．當(dāng)時(shí)，的值為（    ）．

請(qǐng)你觀察、思考下列計(jì)算過(guò)程：因?yàn)?1²=121，所以，同樣111²=12321，所以，由此猜想=（    ）。

（1）觀察下列各式：6²﹣4²=4×5，11²﹣9²=4×10，17²﹣15²=4×16…你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：51²﹣49²=4× _________ ，75²﹣73²=4× _________ ．
（2）請(qǐng)你用含一個(gè)字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)，并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明你所寫(xiě)式子的正確性．

如圖，線段AC=n+1 （其中n 為正整數(shù)），點(diǎn)B 在線段AC 上，在線段AC 同側(cè)作正方形ABMN 及正方形BCEF ，連接AM 、ME 、EA 得到△AME，當(dāng)AB=1時(shí)，△AME的面積記為S₁；當(dāng)AB=2 時(shí)，△AME 的面積記為S₂；當(dāng)AB=3 時(shí)，△AME 的面積記為S₃；…；當(dāng)AB=n 時(shí)，△AME 的面積記為S_n，當(dāng)n ≥2 時(shí)，S_n﹣S_n-1=（    ）。

觀察與思考：
①2

2 3

=

2 2 3

②3

3 8

=

3 3 8

③4

4 15

=

4 4 15

式①驗(yàn)證：2

2 3

=

23 3

=

(23-2)+2 22-1

=

2(22-1)+2 22-1

=

2 2 3

式②驗(yàn)證：3

3 8

=

33 8

=

(33-3)+3 32-1

=

3(32-1)+3 32-1

=

3 3 8

（1）仿照上述式①、式②的驗(yàn)證過(guò)程，請(qǐng)寫(xiě)出式③的驗(yàn)證過(guò)程；
（2）猜想

5 5 24

=______
（3）試用含n（n為自然數(shù)，且n≥2）的等式表示這一規(guī)律，并加以驗(yàn)證．

將連續(xù)奇數(shù)1，3，5，7，9…排成如下數(shù)表：

下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)矩形，第②個(gè)圖形中一共有11個(gè)矩形，第③個(gè)圖形中一共有16個(gè)矩形，…，按此規(guī)律，第⑥個(gè)圖形中矩形的個(gè)數(shù)為（　　）

A．30個(gè)

B．25個(gè)

C．28個(gè)

D．31個(gè)