觀察與探究：
某禮堂共有25排座位，第一排有20個(gè)座位，后面每一排比前一排多1個(gè)座位，寫出第25排的座位數(shù)．在以上其他條件不變的情況下，請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉栴}
（1）當(dāng)后面每一排都比前一排多2個(gè)座位時(shí)，寫出第n排的座位數(shù)；
（2）當(dāng)后面每一排都比前一排多3個(gè)座位時(shí)，4個(gè)座位時(shí)，分別寫出第n排的座位數(shù)；
（3）某劇院共有P排座位，第一排有a個(gè)座位，后面每一排多b個(gè)座位，試寫出第n排的座位數(shù)．

符號(hào)“f”和“g”分別表示一種運(yùn)算規(guī)律，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：①f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
②g(

1

2

)=2，g(

1

3

)=3，g(

1

4

)=4，g(

1

5

)=5，…
根據(jù)上述規(guī)律，探索下面的結(jié)果．
（1）f（10）= ； g（10）= ；
（2）計(jì)算：g(

1

2012

)-f(2012)= ；
（3）比較：f（a）與g(

1

a-1

)的大�。�

觀察下列一組數(shù)：

1

2

，

3

4

，

5

6

，

7

8

，…它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第2011個(gè)數(shù)是______．

若給定下面一列分式：

x3

y

，-

x5

y2

，

x7

y3

，-

x9

y4

，…，（其中y≠0），按此規(guī)律下去，其中第10個(gè)分式應(yīng)為：______．

下列計(jì)算過程：
計(jì)算：

1

1×2

+ 

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

∵

1

1×2

=

1

1

-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…

1

9×10

=

1

9

-

1

10

∴

1

1×2

+ 

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

計(jì)算：

1

1×2

+ 

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2010×2011

．

若將圓周進(jìn)行二十等份，按照順時(shí)針方向依次將等分點(diǎn)編號(hào)為1，2，3，…，20，若從某一點(diǎn)開始，沿圓周順時(shí)針方向行走，點(diǎn)的編號(hào)是數(shù)字幾，就走幾段弧長，則稱這種走法為一次“移位”，如：小明在編號(hào)為1的點(diǎn)，那么他應(yīng)走1段弧長，即從1→2為第一次“移位”，這是他到達(dá)編號(hào)為2的點(diǎn)，然后從2→3→4為第二次“移位”，小王從編號(hào)為3的點(diǎn)開始，沿順時(shí)針方向，按上述“移位”方法行走．
（1）小王第二次“移位”后，他到達(dá)編號(hào)為______的點(diǎn)；
（2）“移位”次數(shù)a=______時(shí)，小王剛好到達(dá)編號(hào)為16的點(diǎn)，又滿足|a-2012|的值最小．

瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)

9

5

，

16

12

，

25

21

，

36

32

，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門．請(qǐng)你嘗試用含你n的式子表示巴爾末公式______．

觀察下面一列單項(xiàng)式填空：x，-2x²，4x³，-8x⁴，16x⁵，______，…

觀察下列各等式的數(shù)字特征：

5

3

-

5

8

=

5

3

×

5

8

，

9

2

-

9

11

=

9

2

×

9

11

，

10

7

-

10

17

=

10

7

×

10

17

，…，將你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母a，b的等式表示出來：______．

觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3²=4+5，5²=12+13，7²=24+25   9²=40+41…這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢？
（1）填空：13²=______+______；
（2）請(qǐng)寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（3）結(jié)合勾股定理有關(guān)知識(shí)，說明你的結(jié)論的正確性．