如圖，菱形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)分別 為a、b，以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形A₁B₁C₁D₁，然后再以矩形A₁B₁C₁D₁各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形A₂B₂C₂D₂，……如此下去，則得到四邊形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面積用含a、b的代數(shù)式表示為（    ）。 　

如圖所示，直線y=x+1與 y軸相交于點(diǎn)A₁，以O(shè)A₁為邊作正方形OA₁B₁C₁，記作第一個(gè)正方形；然后延長(zhǎng) C₁B₁與直線y=x+1，相交于點(diǎn)A₂，再以C₁A₂為邊作正方形C₁A₂B₂C₂，記作第二個(gè)正方形；同樣延長(zhǎng)C₂B₂與直線y=x+1相交于點(diǎn)A₃，再以C₂A₃為邊作正方形C₂A₃B₃C₃，記作第三個(gè)正方形；……依次類(lèi)推，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（    ）。

如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各邊中點(diǎn)分別為A₁、B₁、C₁、D₁，順次連接得到四邊形A₁B₁C₁D₁，再取各邊中點(diǎn)A₂、B₂、C₂、D₂，順次連接得到四邊形A₂B₂C₂D₂，……，依此類(lèi)推，這樣得到四邊形A_nB_nC_nD_n，則四邊形A_nB_nC_nD_n的面積為（    ）。

先找規(guī)律，再填數(shù)：
 ······
則（    ）。

對(duì)點(diǎn)（x，y ）的一次操作變換記為P₁（x，y ），定義其變換法則如下：P₁（x，y ）=（x+y，x-y）；且規(guī)定P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y））（n為大于1的整數(shù)），如P₁（1，2 ）=（3，-1），P₂（1，2 ）= P₁（P₁（1，2 ））= P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2 ）= P₁（P₂（1，2 ））= P₁（2，4）=（6，-2），則P₂₀₁₁（1，-1）=（

將邊長(zhǎng)分別為，2，3，4…的正方形的面積記作S₁，S₂，S₃，S₄…，計(jì)算S₂-S₁，S₃-S₂，S₄-S₃…．若邊長(zhǎng)為n（n為正整數(shù)）的正方形面積記作S_n，根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，猜想S_n+1-S_n=（    ）。

在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（1，1）、B（1，-1）、C（-1，-1）、D（-1，1），y軸上有一點(diǎn)P（0，2），作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₁，作P₁關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₂，作點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₃，作P₃關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₄，作點(diǎn)P₄關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₅，作P₅關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₆┅，按如此操作下去，則點(diǎn)P₂₀₁₁的坐標(biāo)為

將1、、、按右側(cè)方式排列，若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（5，4）與（15，7）表示的兩數(shù)之積是（    ）。

某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：
設(shè)∠BAC=（0°＜＜90°），現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上。
活動(dòng)一： 如圖甲所示，從點(diǎn)A₁開(kāi)始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，（A₁A₂為第1根小棒）
數(shù)學(xué)思考：
（1）小棒能無(wú)限擺下去嗎？答：________（填“能”或“不能”）；
（2）設(shè)AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1，
①=_________度；
②若記小棒A_2n-1A_2n的長(zhǎng)度為a_n（n為正整數(shù)，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…）， 求出此時(shí)a₂，a₃的值，并直接寫(xiě)出a_n（用含n的式子表示）。

觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，，，3，2，……那么第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是（    ）。