如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；連接AC₁，再以AC₁為邊作第三個菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°…… 按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（    ）。

如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始跳動，第一次跳到點P 關于x軸的對稱點P₁處，接著跳到點P₁關于y軸的對稱點P₂處，第三次再跳到點P₂關于原點的對稱點處，…，如此循環(huán)下去，當跳動第2009次時，棋子落點處的坐標是（    ）。

按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第9個數(shù)是（    ）。

一組按規(guī)律排列的數(shù)：2，0，4，0，6，0，…，其中第7個數(shù)是（    ），第n個數(shù)是（    ）（n為正整數(shù)）。

在平面直角坐標系中，我們稱邊長為1且頂點的橫、縱坐標均為整數(shù)的正方形為單位格點正方形。如圖，菱形ABCD的四個頂點坐標分別是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），則菱形ABCD能覆蓋的單位格點正方形的個數(shù)是（    ）；若菱形A_nB_nC_nD_n的四個頂點坐標分別為（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n為正整數(shù)），則菱形A_nB_nC_nD_n能覆蓋的單位格點正方形的個數(shù)為（    ）。（用含有n 的式子表示） 

觀察下面由分子是1的分數(shù)組成的排列，然后回答問題：

觀察下列等式：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…
（1）觀察上式后，你發(fā)現(xiàn)等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關系？你能用等式把這個規(guī)律表示出來嗎？
（2）利用上面所歸納的規(guī)律求1³+2 ³+…+7³的結果。

你能比較2003²⁰⁰⁴和2004²⁰⁰³的大小嗎？
為了解決這個問題，我們首先把它抽象成數(shù)學問題，寫出它的一般形式，即比較，nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是大于或等于1的自然數(shù)）。然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形人手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經過歸納，猜想出結論。
（l）通過計算，比較下列各組中兩數(shù)的大小（在空格中填寫“>”“=”或“<”）
①1²___2¹；
②2³___3²；
③3⁴___4³；
④4⁵___5⁴；
⑤5⁶___6⁵。
（2）從第（l）題的結果經過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小關系是：_____________。
（3）根據上面歸納猜想得到的一般結論，試比較兩個數(shù)的大�。�
2003²⁰⁰⁴___________2004²⁰⁰³。

用黑色棋子擺出下列一組三角形，按此規(guī)律推斷，第n個三角形所用的棋子總數(shù)為