解方程：

當k為何值時，分式方程

6

x-1

=

x+2k

x(x-1)

-

5

x

有增根？

在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上，師生有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：
(x²-x)²-(x²-x)+12=0
學(xué)生甲：老師，這個方程先去括號，再合并同類項，行嗎？
老師：這樣，原方程可整理為x⁴-2x³-7x²+8x+12=0，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有知識無法解答．同學(xué)們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點？
學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)x²-x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號！
老師：很好，我們把x²-x看成一個整體，用y表示，即x²-x=y，那么原方程就變?yōu)閥²+8y+12=0．
全體學(xué)生：（同學(xué)們都特別高興）噢，這不是我們熟悉的一元二次方程嗎？！
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y²+8y+12=0的根是y₁=6，y₂=2，那么就有x²-x=6或x²-x=2．
學(xué)生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x₁=3，x₂=-2，x₃=2，x₄=-1，嗬，有這么多根��！
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程：

若分式方程有增根x=-1，那么k的值為

若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為

觀察下列方程：
（1）

1

x

=

2

x+2

；（2）

1

x

=

3

x+3

；（3）

1

x

=

4

x+4

；（4）

1

x

=

5

x+5

；…
尋找規(guī)律，然后寫出第n個方程并求該方程的解．

若方程

x

x-8

=2+

m

x-8

有增根x=8，則m=______．

先閱讀下面解方程

x-1

x

-

1-x

x+1

=

5x-5

2x+2

的過程，然后回答后面的問題．
將原方程整理為：

x-1

x

+

x-1

x+1

=

5(x-1)

2(x+1)

（第一步）
方程兩邊同除以（x-1）得：

1

x

+

1

x+1

=

5

2(x+1)

（第二步）
去分母，得：2（x+1）+2x=5x（第三步）
解這個方程，得：x=2（第四步）
在上面的解題過程中：
（1）第三步變形的依據(jù)是______；
（2）出現(xiàn)錯誤的一步是______；
（3）上述解題過程缺少的一步是______；寫出這個方程的完整的解題過程．

定義運算“*”為：a*b=

a+b

a-b

．若3*m=

1

5

，則m的值是______．

解分式方程：

3

4-x

+2=

1-x

x-4

．